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Video-Transkript

Wir sollen f von x gleich 2 mal der Absolutwert von x plus 3, plus 2 ,grafisch darstellen. Wir sollen f von x gleich 2 mal der Absolutwert von x plus 3, plus 2 ,grafisch darstellen. Dies hier wurde bereits gezeichnet. Dies hier wurde bereits gezeichnet. Dies ist der Graph von y gleich dem Absolutwert von x. gleich dem Absolutwert von x. Lass uns das Problem durch mehrere Transformationen lösen. Als Nächstes will ich y graphisch darstellen. Als Nächstes will ich y graphisch darstellen. y ist gleich dem Absolutwert von x plus 3. In vorherigen Videos haben wir bereits darüber gesprochen. Wenn du x durch x plus 3 ersetzt, Wenn du x durch x plus 3 ersetzt, wird das deinen Graphen um 3 nach links verschieben. Das ist dasselbe wie: y ist gleich dem Absolutwert von x minus minus 3. Das was du von x subtrahierst, ist um was du den Graphen verschiebst. Du schiebst ihn also 3 nach links. Wir machen das jetzt so und dann überprüfen wir, ob es stimmt. Dass es Sinn ergibt. Also lass es uns zuerst einzeichnen. Also lass es uns zuerst einzeichnen. Wenn wir also um 3 nach links verschieben, sieht das Ganze so aus. Es sieht in etwa so aus. Es sieht in etwa so aus. Wenn das was innerhalb der Absolutzeichen steht positiv ist, Wenn das was innerhalb der Absolutzeichen steht positiv ist, bekommen wir grundsätzlich diese Steigung hier. Und immer wenn wir einen negativen Wert innerhalb der Absolutzeichen haben, Und immer wenn wir einen negativen Wert innerhalb der Absolutzeichen haben, haben wir grundsätzlich eine Steigung von minus 1. Das sieht so aus. Das sieht so aus. Überprüfen wir, ob das Sinn ergibt. Unterhalb von x gleich -3, für x-Werte kleiner als -3, ist das Innere der Absolutzeichen negativ. ist das Innere der Absolutzeichen negativ. ist das Innere der Absolutzeichen negativ. Und daher verwenden wir dort den Gegenwert. Das ergibt also Sinn. Darum hast du diese abfallende Linie hier herüben. Nun für x größer als -3, wenn du 3 hinzuaddierst, erhältst du einen positiven Wert und daher hast du diese steigende Linie hier herüben. und daher hast du diese steigende Linie hier herüben. Und bei x gleich -3, hast du 0 innerhalb der Absolutwertzeichen, so als hättest du nichts verschoben, so als hättest du nichts verschoben, so als hättest du nichts verschoben, Ich hoffe es ergibt jetzt mehr Sinn, warum sich wenn du x ersetzt, warum sich wenn du x durch x plus 3 ersetzt, und das gilt nicht nur für Absolutwertfunktionen, dies gilt für jede Funktion, Wenn du x durch x plus 3 ersetzt, verschiebt sich der Graph um 3 nach links. Lass uns weitermachen. Mal sehen ob wir y gleich 2 mal der Absolutwert von x plus 3 graphisch darstellen können. Mal sehen ob wir y gleich 2 mal der Absolutwert von x plus 3 graphisch darstellen können. Dies bewirkt grundsätzlich, dass die Steigung mit dem Faktor 2 multipliziert wird. Die Steigung wird vertikal um den Faktor 2 gedehnt. Also für x-Werte größer als -3, anstelle einer Steigung von 1, erhältst du nun eine Steigung von 2. erhältst du nun eine Steigung von 2. Mal sehen ob wir das zeichnen können. Mal sehen ob wir das zeichnen können. Also hier habe ich anstelle einer Steigung von 1, eine Steigung von 2. Lass mich das einzeichnen. Das sieht in etwa so aus. Und anstelle einer Steigung von minus 1, bei Werten kleiner als x gleich -3, habe ich eine Steigung von -2. Ich zeichne das hier ein. Das ist also der Graph von y gleich 2 mal der Absolutwert von x plus 3. Und nun kommen wir zu f von x, welches uns eigentlich interessiert: wir müssen diese beiden addieren. Ich will y ist gleich 2 mal der Absolutwert von x plus 3, plus 2, grafisch darstellen. Ich will y ist gleich 2 mal der Absolutwert von x plus 3, plus 2, grafisch darstellen. Ich will y ist gleich 2 mal der Absolutwert von x plus 3, plus 2, grafisch darstellen. Egal welchen Wert y bei dieser orangen Funktion hat, ich will nun 2 dazu addieren. Dies verschiebt die Funktion um 2 nach oben. Dies wird also um 2 nach oben verschoben. Dies wird also um 2 nach oben verschoben. Dies wird verschoben. Jeder Punkt wird um 2 nach oben verschoben werden, beziehungsweise wird der gesamte Graph um 2 nach oben verschoben. Hier in der orangen Funktion muss ich, egal welchen Wert y hat, 2 dazuzählen. Und daher sieht der Graph so aus. Und daher sieht der Graph so aus. Und daher sieht der Graph so aus. Also für x kleiner als -3, sieht der Graph so aus. Und für x größer als -3, sieht der Graph so aus. Und für x größer als -3, sieht der Graph so aus. Der Graph sieht in etwa so aus. Da ist er. Das ist der Graph von y oder f von x ist gleich 2 mal der Absolutwert von x plus 3, plus 2. Und du hättest es auf verschiedene Arten machen können. Du hättest den Graphen zuerst um 2 nach oben verschieben können, dann hättest du mit einem Faktor von 2 multiplizieren können, und dann hättest du den Graphen verschieben können, also du hättest zuerst um 2 nach oben verschieben können, dann hättest du mit einem Faktor von 2 multiplizieren können, dann hättest du den Graphen um drei nach links verschieben können. Oder du hättest zuerst mit einem Faktor von 2 multiplizieren, dann um 2 nach oben und dann nach links verschieben können. Es gibt hier drei Transformationen. Es gibt hier drei Transformationen. Es gibt hier drei Transformationen. Ich färbe sie alle ein. Also das hier besagt... Dies hier sagt: Hey, verschiebe nach links. Verschiebe um 3 nach links. Dies hat uns gesagt, strecke vertikal um 2. Oder eigentlich, multipliziere die Steigung mit 2. Strecke vertikal um 2. Und das letzte Stück hier sagt, verschiebe um 2 nach oben. Verschiebe um 2 nach oben, was unser endgültiges Resultat für f von x ergibt.