If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt

Algebra 1

Kurs: Algebra 1 > Lerneinheit 11

Lesson 1: Graphen von Funktionen der Absolutwerte
Mathematik
Algebra 1
Betrags- und partielle Funktionen
Graphen von Funktionen der Absolutwerte
© 2023 Khan AcademyNutzungsbedingungenDatenschutzerklärungCookie-Meldung

Betragsfunktionen - Überblick

Google Classroom
Die allgemein Form einer Betragsfunktion ist f(x)=a|x-h|+k. Mit dieser Form können wir Graphen zeichnen. Dieser Artikel wiederholt, wie du die Graphen von Betragsfunktionen zeichnest.
Allgemeine Form einer Betragsgleichung:
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10, vertical bar, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, vertical bar, plus, start color #11accd, k, end color #11accd
Die Variable start color #e07d10, a, end color #e07d10 teilt uns mit wie weit der Graph sich vertikal aufspannt und ob der Graph sich nach oben oder unten öffnet. Die Variablen start color #11accd, h, end color #11accd und start color #11accd, k, end color #11accd teilen uns mit wie weit sich der Graph horizontal und vertikal verschiebt.
Einige Beispiele:
Ein Koordinatensystem. Die x- und y-Achse sind beide mit Eins skaliert. Der Graph zeigt die Funktion y gleich dem Betrag von x. Der Scheitelpunkt liegt im Punkt Null, Null. Die Punkte minus Eins, Eins und Eins, Eins können auf dem Graphen gefunden werden.
Graph von y=|x|
Graph von y=3|x|
Graph von y=-|x|
Graph von y=|x+3|-2

Beispielaufgabe 1

Wir sollen zeichnen:
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, vertical bar, x, minus, 1, vertical bar, plus, 5
Zuerst wollen wir mit der allgemeinen Form vergleichen:
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10, vertical bar, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, vertical bar, plus, start color #11accd, k, end color #11accd
Der Wert von start color #e07d10, a, end color #e07d10 ist 1, daher öffnet sich der Graph nach oben mit einer Steigung von 1 (nach rechts vom Scheitelpunkt aus).
Der Wert von start color #11accd, h, end color #11accd ist 1 und der Wert von start color #11accd, k, end color #11accd ist 5, daher wird der Scheitelpunkt des Graphen um 1 nach rechts und um 5 nach oben vom Ursprung aus verschoben.
Schließlich ist hier der Graph von y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis:

Beispielaufgabe 2

Wir sollen zeichnen:
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, 2, vertical bar, x, vertical bar, plus, 4
Zuerst wollen wir mit der allgemeinen Form vergleichen:
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10, vertical bar, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, vertical bar, plus, start color #11accd, k, end color #11accd
Der Wert von start color #e07d10, a, end color #e07d10 ist minus, 2, daher öffnet sich der Graph nach unten mit einer Steigung von minus, 2 (nach rechts vom Scheitelpunkt aus).
Der Wert von start color #11accd, h, end color #11accd ist 0 und der Wert von start color #11accd, k, end color #11accd ist 4, daher wird der Scheitelpunkt des Graphen um 4 nach oben vom Ursprung aus verschoben.
Schließlich ist hier der Graph von y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis:
Möchtest du mehr über Betragsfunktionen lernen? Schau dir dieses Video an.
Möchtest du mehr üben? Schau dir diese Übung an.

Willst du an der Diskussion teilnehmen?

Anmelden
Noch keine Beiträge.
Verstehst du Englisch? Klick hier, um weitere Diskussionen auf der englischen Khan Academy Seite zu sehen.