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Kurs: Algebra 1 > Lerneinheit 11

Lektion 1: Graphen von Funktionen der Absolutwerte
Mathematik
Algebra 1
Betrags- und partielle Funktionen
Graphen von Funktionen der Absolutwerte
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Betragsfunktionen - Überblick

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Die allgemein Form einer Betragsfunktion ist f(x)=a|x-h|+k. Mit dieser Form können wir Graphen zeichnen. Dieser Artikel wiederholt, wie du die Graphen von Betragsfunktionen zeichnest.
Allgemeine Form einer Betragsgleichung:
f(x)=a|x−h|+k
Die Variable a teilt uns mit wie weit der Graph sich vertikal aufspannt und ob der Graph sich nach oben oder unten öffnet. Die Variablen h und k teilen uns mit wie weit sich der Graph horizontal und vertikal verschiebt.
Einige Beispiele:
Ein Koordinatensystem. Die x- und y-Achse sind beide mit Eins skaliert. Der Graph zeigt die Funktion y gleich dem Betrag von x. Der Scheitelpunkt liegt im Punkt Null, Null. Die Punkte minus Eins, Eins und Eins, Eins können auf dem Graphen gefunden werden.
Graph von y=|x|
Graph von y=3|x|
Graph von y=-|x|
Graph von y=|x+3|-2

Beispielaufgabe 1

Wir sollen zeichnen:
f(x)=|x−1|+5
Zuerst wollen wir mit der allgemeinen Form vergleichen:
f(x)=a|x−h|+k
Der Wert von a ist 1, daher öffnet sich der Graph nach oben mit einer Steigung von 1 (nach rechts vom Scheitelpunkt aus).
Der Wert von h ist 1 und der Wert von k ist 5, daher wird der Scheitelpunkt des Graphen um 1 nach rechts und um 5 nach oben vom Ursprung aus verschoben.
Schließlich ist hier der Graph von y=f(x):

Beispielaufgabe 2

Wir sollen zeichnen:
f(x)=−2|x|+4
Zuerst wollen wir mit der allgemeinen Form vergleichen:
f(x)=a|x−h|+k
Der Wert von a ist −2, daher öffnet sich der Graph nach unten mit einer Steigung von −2 (nach rechts vom Scheitelpunkt aus).
Der Wert von h ist 0 und der Wert von k ist 4, daher wird der Scheitelpunkt des Graphen um 4 nach oben vom Ursprung aus verschoben.
Schließlich ist hier der Graph von y=f(x):
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