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Betragsfunktionen - Überblick

Die allgemein Form einer Betragsfunktion ist f(x)=a|x-h|+k. Mit dieser Form können wir Graphen zeichnen. Dieser Artikel wiederholt, wie du die Graphen von Betragsfunktionen zeichnest.
Allgemeine Form einer Betragsgleichung:
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10, vertical bar, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, vertical bar, plus, start color #11accd, k, end color #11accd
Die Variable start color #e07d10, a, end color #e07d10 teilt uns mit wie weit der Graph sich vertikal aufspannt und ob der Graph sich nach oben oder unten öffnet. Die Variablen start color #11accd, h, end color #11accd und start color #11accd, k, end color #11accd teilen uns mit wie weit sich der Graph horizontal und vertikal verschiebt.
Einige Beispiele:
Ein Koordinatensystem. Die x- und y-Achse sind beide mit Eins skaliert. Der Graph zeigt die Funktion y gleich dem Betrag von x. Der Scheitelpunkt liegt im Punkt Null, Null. Die Punkte minus Eins, Eins und Eins, Eins können auf dem Graphen gefunden werden.
Graph von y=|x|
Graph von y=3|x|
Graph von y=-|x|
Graph von y=|x+3|-2

Beispielaufgabe 1

Wir sollen zeichnen:
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, vertical bar, x, minus, 1, vertical bar, plus, 5
Zuerst wollen wir mit der allgemeinen Form vergleichen:
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10, vertical bar, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, vertical bar, plus, start color #11accd, k, end color #11accd
Der Wert von start color #e07d10, a, end color #e07d10 ist 1, daher öffnet sich der Graph nach oben mit einer Steigung von 1 (nach rechts vom Scheitelpunkt aus).
Der Wert von start color #11accd, h, end color #11accd ist 1 und der Wert von start color #11accd, k, end color #11accd ist 5, daher wird der Scheitelpunkt des Graphen um 1 nach rechts und um 5 nach oben vom Ursprung aus verschoben.
Schließlich ist hier der Graph von y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis:

Beispielaufgabe 2

Wir sollen zeichnen:
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, 2, vertical bar, x, vertical bar, plus, 4
Zuerst wollen wir mit der allgemeinen Form vergleichen:
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10, vertical bar, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, vertical bar, plus, start color #11accd, k, end color #11accd
Der Wert von start color #e07d10, a, end color #e07d10 ist minus, 2, daher öffnet sich der Graph nach unten mit einer Steigung von minus, 2 (nach rechts vom Scheitelpunkt aus).
Der Wert von start color #11accd, h, end color #11accd ist 0 und der Wert von start color #11accd, k, end color #11accd ist 4, daher wird der Scheitelpunkt des Graphen um 4 nach oben vom Ursprung aus verschoben.
Schließlich ist hier der Graph von y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis:
Möchtest du mehr über Betragsfunktionen lernen? Schau dir dieses Video an.
Möchtest du mehr üben? Schau dir diese Übung an.

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