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Lösungen von Ungleichungen mit zwei Variablen eingrenzen

Sal stellt fest, welche x-Werte das Wertepaar (x|-7) zu einer Lösung von 2x-7y<25 macht, algebraisch und graphisch.

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Video-Transkript

Welche x-Werte ergeben für das geordnete Paar (x | -7) die Lösung für die folgende Ungleichung: Die Ungleichung ist 2x -7y kleiner als 25. Uns werden einige Antwortmöglichkeit angeboten. Ich schlage vor du stoppst das Video und probierst die Ungleichung zu lösen. Gut. Nun lass es uns gemeinsam durchgehen. Uns ist vorgegeben, dass y gleich -7 ist. Uns ist vorgegeben, dass y gleich -7 ist. Wenn wir diese Bedingung annehmen, können wir y mit -7 ersetzen. Wir können die Ungleichung umschreiben, zu 2 x - 7 mal -7 --da wir y als -7 annehemen- ist kleiner als 25. Dies wird zu 2 x minus -49, oder zwei x plus 49, ist kleiner als 25. Wenn wir jetzt das x auf einer Seite isolieren wollen, so wie man es bei diesen Ungleichungen hier sieht, substrahieren wir 49 auf beiden Seiten. Wenn wir von beiden Seiten 49 substrahieren, ergibt sich 2 x ist kleiner als - Was ist 49 minus 25?- Das ist 24, dies ist also minus 24. Um das x zu isolieren, dividieren wir beide Seiten durch 2 und änderen nichts am Ungleichheitszeichen, da wir mit einer postitiven Zahl multiplizieren oder dividieren. 2. Daraus wird x kleiner -12. Dies ist eine der angegebenen Lösungen. Solange y gleich -7 ist, und x kleiner als -12, erfüllen wir diese Ungleichung. Wir lösen nun eine weitere Aufgabe dieser Art. Diese ist graphisch. Welche y-Werte ergeben das geordnete Paar. In der letzten Aufgabe, hatten wir y gegeben, und haben herausgefunden, welche x-Werte, die Ungleichung erfüllen. Nun machen wir dies genau andersherum. Wir nehmen etwas für x an und fragen: Welche y-Werte erfüllen die Bedingungen an das geordnete Paar oder ergeben eine eine Lösung? Welche y-Werte ergeben für das geordnete Paar (5 | y) eine Lösung der Ungleichung, wie sie im Graphen unten gezeigt ist. Die Ungleichung ist nicht algebraisch, sondern graphisch angegeben. Für eine Lösung müssen die y-Werte innerhalb der blauen Fläche liegen. Beispielsweise das Paar (-5 | 6 ). Beispielsweise das Paar (-5 | 6 ). Das wäre eine Lösung für die dargestellte Ungleichung. Etwas, das genau auf der Linie sitzt, wäre keine Lösung, weil die Linie -wie man sieht- - diese Grenzlinie- eine gestrichelte Linie ist. Wäre sie durchgehend, dann wäre alles auf der Linie eine Lösung. Da diese gestrichelt ist, sind die Punkte auf der Linie keine Lösungen. Nur die Punkte über der Linie sind Lösungen. Wir schauen uns nun an, was die Fragestellung ist. Es ist gegben, dass x gleich 5 ist. Es ist gegben, dass x gleich 5 ist. Für x gleich 5 ist alles, - ich versuche dies aufzuzeichen- x gleich 5 ist alles auf dieser Linie. Wenn wir annehmen, dass x gleich 5 ist, würden die Lösungen irgendwo auf dieser Linie liegen. Wie müssen wir nun y annehmen, um sicherzustellen, dass wir innerhalb der Lösungsmenge liegen? Nun ja, wir legen die y-Werte so fest, dass sie über der Linie liegen, für x gleich fünf. Wir müssen über - - unsere möglichen Punkte sind die -noch mal-- wir nehmen an, dass x gleich 5 ist- somit sind unsere möglichen Punkte die, die ich dir in Mangenta zeige. Und ich könnte hier eigentlich noch weiter zeichnen. Die y-Werte müssen also größer als - sie können nicht größer-gleich 7 sein- sie müssen größer als 7 sein. Wären sie größer-gleich 7, würde der Punkt auf der Linie dazugehören, aber über die gestrichelte Linie, haben ich bereits gesprochen. Wir wollen also nicht, dass die Punkte auf der Linie dazugehören. Wir wollen, dass nur die Punkte über der Linie dazugehören. y ist also größer als 7, wie es diese Antwortmöglichkeit zeigt. Wenn x gleich 5 ist, liegen die Punkte, solange die y-Werte größer als 7 sind, innerhalb der Lösungsmenge.