Wir beschränken Lösungen von Ungleichungssystemen

Welche x-Werte machen das geordnete Paar (x/-2) zu einer Lösung der Ungleichungen, die durch die untere Grafik dargestellt werden? Lasst uns das genauer anschauen. Wir begrenzen uns also auf die Punkte der Form (x/-2), was nichts anderes bedeutet als sich auf y = -2 zu beschränken. Wenn wir uns auf y = -2 beschränken, welche Werte darf x annehmen, damit wir eine Lösung zu den Ungleichungen erhalten? Pausiert hier das Video. Schaut euch diese Grafik an und wählt eine der obigen Lösungen. Gut, lasst uns das zusammen durchgehen. Lasst uns kurz klären was hier eigentlich passiert. Lasst mich ein paar Punkte wählen. Dieser Punkt hier ist eine Lösung zu keinem der beiden Ungleichungen. Stell dir das als grünes System und das als blaues System vor. Um Teil der Lösungsmenge zu sein, muss du im farbigen Bereich liegen. Dieser Punkt liegt in der Lösungsmenge von keinem der beiden Ungleichungen. Dieser Punkt hier, ist immer noch kein Teil einer Lösungsmenge, denn er ist auf einer gestrichelten Linie. Wäre das eine durchgezogene grüne Linie, dann wäre es Teil der grünen Lösungsmenge. Eine gestrichelte Linie dagegen ist nicht Teil der Lösungsmenge. Dieser Punkt hier funktioniert für die grüne Ungleichung und ist Teil dieser Lösungsmenge, aber nicht für die blaue Ungleichung. Somit ist es keine Lösungsmenge des blauen Bereichs. Dieser Punkt funktioniert für beide Bereiche. Der Grund ist, er liegt klar im grünen Bereich und ist ebenfalls auf der blauen Linie. Und das ist okay. Denn in diesem Fall ist die Linie Teil der Lösungsmenge. Denn es ist eine durchgezogene blaue Linie. Das wäre Teil der Lösungsmenge der Ungleichungen. Und das ebenfalls. Alle diese Punkte. Denn sie sind Teil der blauen Ungleichung, die wir grafisch sehen und der grünen. Wir nehmen an, die grüne geht unten weiter. Was wir hier sehen ist die Überlappung. Jetzt, wo wir das besser verstehen lasst und die Fragen angehen. Wir beschränken uns auf y = -2. Lass mich eine Linie zeichnen die alle Punkte mit y = -2 darstellt. Das zeigt uns grafisch, was y = -2 entspricht. Wenn y = -2 ist, welchen Wert muss dann x besitzen um für die Ungleichungen zu funktionieren? Wir müssen mit allen x-Werten rechnen die sowohl auf als auch rechts von diesem Punkt liegen. Ich sage auf diesem Punkt daher, weil die blaue Linie Teil der Lösungsmenge ist, der Punkt kann auf der Linie sein. Also Punkte auf der Linie und rechts davon sind Teil der Lösungsmenge für beide Ungleichungen. So, das alles ist Teil der Lösungsmenge. Beschränken wir uns auf y = -2 sehen wir, dass x ≥ -3 sein muss. Und wir erkennen die Lösung, die Lösung hier besitzt x ≥ -3. Lasst und ein anderes machen und anstelle y legen wir jetzt x fest. Welche y-Werte macht das geordnete Paar (4/y) zu einer Lösungsmenge der Ungleichungen dargestellt durch die Grafik unten. Und nochmals, haltet hier das Video an und schaut ob ihr die Lösung alleine findet. Okay, lasst es uns zusammen machen. In diesem Szenario beschränken wir x. Wir sagen, dass x = 4 ist. Also x = 4 entspricht allen Punkten auf dieser Linie hier drüben. Wir beschränken uns auf die Punkte auf dieser Linie, die gleichzeitig Teil der Lösungsmenge sind. Wir möchten auf dieser Linie x = 4 sein, und gleichzeitig in dieser überlappenden Lösungsmenge beider Ungleichungen sein. Dann last mal sehen. Wir möchten in diesem Bereich liegen. Das ist die Überlappung der Lösungsmenge beider Ungleichungen. Wenn wir uns auf x = 4 beschränken muss y größer sein, weil wir die grüne Linie nicht einbeziehen. Die ist gestrichelt. Damit muss y > -1 sein oder anders gesagt: -1 < y sein. Und y kann hoch bis einschließlich 3 gehen. Bis einschließlich 3, da die blaue Linie durchgezogen ist. Alles auf der blauen Linie ist damit Teil der Lösungsmenge der blauen Ungleichung. Und dieser Punkt hier sitzt klar auf dem überlappenden Bereich beider Ungleichungen. und daher muss y ≤ 3 sein. Wenn also x = 4 ist, dann muss y > -1 und ≤ -3 sein. y ≤ 3 wollte ich sagen! Schauen wir welche der Lösungen -1 < y ≤ 3 entspricht. Und wieder ist es die erste Lösung.