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Algebra (alle Inhalte)
Kurs: Algebra (alle Inhalte) > Lerneinheit 5
Lektion 3: Äquivalente Systeme von Gleichungen und das Additionsverfahren- Gleichungssysteme mit Eliminierung: Des Königs Kuchen
- Gleichungssystem mit Eliminierung: x-4y=-18 & -x+3y=11
- Gleichungssystem mit Eliminierung
- Gleichungssysteme mit Eliminierung: Kartoffelchips
- Gleichungssysteme mit Eliminierung (und Veränderung)
- Herausforderung zu Gleichungssystemen mit Eliminierung
- Warum können wir eine Gleichung in einem Gleichungssystem von der anderen subtrahieren?
- Beispielübung: Äquivalente Gleichungssysteme
- Beispielübung: Nicht-äquivalente Gleichungssysteme
- Mit Gleichungssystemen rechnen
- Eliminierungsverfahren - Wiederholung (Gleichungssysteme)
- Äquivalente Gleichungssysteme - Wiederholung
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Eliminierungsverfahren - Wiederholung (Gleichungssysteme)
Das Eliminationsverfahren (Additionsverfahren) ist ein Technik um lineare Gleichungssysteme zu lösen. Dieser Artikel wiederholt die Technik mit Beispielen und gibt dir darüberhinaus eine Möglichkeit die Methode selbst zu üben
Was ist das Eliminierungsverfahren?
Das Eliminierungsverfahren (Additionsverfahren) ist eine Technik lineare Gleichungssysteme zu lösen. Wir willen ein paar Beispiele durchgehen.
Beispiel 1
Wir sollen dieses Gleichungssystem lösen:
Wir stellen fest, dass die erste Gleichung einen -Term und die zweite Gleichung einen -Term. Diese Terme fallen weg, wenn wir die Gleichungen addieren—das bedeutet, dass wir den -Term eliminieren:
Wenn wir nach auflösen, erhalten wir:
Setzen wir diesen Wert in unsere erste Gleichung ein, lösen wir nach der anderen Variable auf:
Die Lösung des Systems lautet , .
Wir können unsere Lösung überprüfen, indem wir diese Werte in die Originalgleichungen einsetzen. Wir versuchen die zweite Gleichung:
Ja, die Lösung ist überprüft.
Wenn du unsicher bist, warum dieses Verfahren funktioniert, schau dir dieses Einführungsvideo für eine ausführliche Schritt-für-Schritt Anleitung an.
Beispiel 2
Wir sollen dieses Gleichungssystem lösen:
Wir können die erste Gleichung mit multiplizieren, um eine äquivalente Gleichung zu erhalten, die den Term hat. Unser neues (aber äquivalentes!) Gleichungssystem schaut so aus:
Addieren wir die Gleichungen, um den -Term zu eliminieren, erhalten wir:
Wenn wir nach auflösen, erhalten wir:
Setzen wir diesen Wert in unsere erste Gleichung ein, lösen wir nach der anderen Variable auf:
Die Lösung des Systems lautet , .
Willst du ein anderes Beispiel zum Lösen einer schwierigeren Aufgabe sehen? Schaue dir diese Video an.
Übung
Willst du mehr Übung? Schau dir diese Aufgaben an:
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