Eliminierungsverfahren - Wiederholung (Gleichungssysteme)

Das Eliminierungsverfahren (Additionsverfahren) ist eine Technik lineare Gleichungssysteme zu lösen. Wir willen ein paar Beispiele durchgehen.

Wir sollen dieses Gleichungssystem lösen:

Wir stellen fest, dass die erste Gleichung einen $7x$7, x-Term und die zweite Gleichung einen $-7x$minus, 7, x-Term. Diese Terme fallen weg, wenn wir die Gleichungen addieren—das bedeutet, dass wir den $x$x-Term eliminieren:

Wenn wir nach $y$y auflösen, erhalten wir:

Setzen wir diesen Wert in unsere erste Gleichung ein, lösen wir nach der anderen Variable auf:

Die Lösung des Systems lautet $x=\blueD{-1}$x, equals, start color #11accd, minus, 1, end color #11accd, $y=\goldD{1}$y, equals, start color #e07d10, 1, end color #e07d10.

Wir können unsere Lösung überprüfen, indem wir diese Werte in die Originalgleichungen einsetzen. Wir versuchen die zweite Gleichung:

Ja, die Lösung ist überprüft.

Wir sollen dieses Gleichungssystem lösen:

Wir können die erste Gleichung mit $-4$minus, 4 multiplizieren, um eine äquivalente Gleichung zu erhalten, die den Term $\purpleD{-16x}$start color #7854ab, minus, 16, x, end color #7854ab hat. Unser neues (aber äquivalentes!) Gleichungssystem schaut so aus:

Addieren wir die Gleichungen, um den $x$x-Term zu eliminieren, erhalten wir:

Wenn wir nach $y$y auflösen, erhalten wir:

Setzen wir diesen Wert in unsere erste Gleichung ein, lösen wir nach der anderen Variable auf:

Die Lösung des Systems lautet $x=\blueD{5}$x, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd, $y=\goldD{0}$y, equals, start color #e07d10, 0, end color #e07d10.