If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt

Arithmetische Folge - Wiederholung

Wiederhole arithmetische Folgen und löse verschiedene Aufgaben mit ihnen.

Teile und Formeln von arithmetischen Folgen

In arithmetischen Folgen, ist die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Termen immer gleich. Wir nennen diese Differenz die gemeinsame Differenz.
Zum Beispiel ist die gemeinsame Differenz der folgenden Folge +2:
+2+2+2
3,5,7,9,
Die Formeln einer arithmetischen Folge ergibt a(n), den n. Term der Folge.
Dies ist die eindeutige Formel für die arithmetische Folge, deren erster Term k ist und die gemeinsame Differenz ist d:
a(n)=k+(n1)d
Dies ist die rekursive Formel dieser Folge:
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d
Willst du mehr über arithmetische Folgen lernen? Schau dir dieses Video an.

Arithmetische Folgen erweitern

Nehmen wir an wir wollen die Folge 3,8,13, erweitern. Wie können sehen, dass jeder Term einen Unterschied von +5 von dem Term vorher hat:
+5+5+5
3,8,13,
Daher addieren wir einfach diese Differenz um herauszufinden, dass der nächste Term 18 ist:
+5+5+5
3,8,13,18,
Aufgabe 1
Was ist der nächste Term bei der Folge 5,1,3,7,?
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

Rekursive Formeln schreiben

Angenommen, wir wollen eine rekursive Formel für 3,8,13, schreiben. Wir wissen bereits, dass die gemeinsame Differenz +5 ist. Wir können auch sehen, dass der erste Term 3 ist. Daher ist dies eine rekursive Formel für die Folge:
{a(1)=3a(n)=a(n1)+5
Aufgabe 1
Bestimme k und d bei dieser rekursiven Formel der Folge 5,1,3,7,.
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d
k=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
d=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

Eindeutige Formeln schreiben

Angenommen, wir wollen eine eindeutige Formel für 3,8,13, schreiben. Wir wissen bereits, dass die gemeinsame Differenz +5 ist und er erste Term 3 ist. Daher ist dies eine eindeutige Formel für die Folge:
a(n)=3+5(n1)
Aufgabe 1
Schreibe eine eindeutige Formel für 5,1,3,7,
a(n)=

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

Willst du an der Diskussion teilnehmen?

Noch keine Beiträge.
Verstehst du Englisch? Klick hier, um weitere Diskussionen auf der englischen Khan Academy Seite zu sehen.