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Kurs: Algebra (alle Inhalte) > Lerneinheit 12
Lektion 5: Graphen von WurzelfunktionenQuadratwurzelfunktionen und ihre Graphen
Sal ist eine Zeichnung mit vier Graphen und vier Formeln von Quadratwurzelfunktionen gegeben. Er verwendet Transformationen, um jede Formel an ihren entsprechenden Graphen anzugleichen. Erstellt von Sal Khan
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Video-Transkript
Wir sollen Funktionen ihren Graphen zuordnen. Und wir haben die Graphen D, A, B, und C. Fangen wir einfach mit dem Graphen B an, da dieser dem Graphen von √x am ähnlichsten sieht, der ungefähr so aussehen würde. Aber der Graph ist eindeutig verschoben worden. Und er wurde entlang der
horizontalen Achse gespiegelt. Dadurch dass er entlang der
horizontalen Achse gespiegelt wurde, wissen wir, dass wir die negative Quadratwurzel ziehen. Also wissen wir, dass es sich um eine
dieser Funktionen hier handeln muss. Wir verschieben den Graph um 2 nach unten, also sollten wir eine -2 haben. Beide dieser Funktionen hier haben eine -2. Und wir verschieben ihn relativ zu √x. Wir verschieben ihn um 1 nach rechts, deshalb sollte unter dem Wurzelzeichen x - 1 stehen. Und wieder haben beide Funktionen ein x - 1. Welche dieser Funktionen ist also B? Und welche ist C? Ich ermutige dich, darüber nachzudenken. Pausiere das Video, wenn du möchtest. Der Unterschied zwischen beiden ist, dass
diese Funktion einen Skalierungsfaktor von 2 hat, und diese Funktion nicht. Hier erhalten wir immer negativere Werte. Diese Funktion wird schneller negativ. Und du siehst, dass Graph C hier schneller negativ wird. Und du könntest sogar ein paar Punkte ausprobieren. In beiden Fällen bekommen wir bei
x = 1 eine 0 unter dem Wurzelzeichen. x - 1 ist 0, wenn x = 1 ist. In beiden Fällen haben wir einen y-Wert von -2. Wenn x aber größer wird, wird diese Funktion hier zweimal schneller negativ. Das siehst du hier. Bei dieser Funktion ist y von -2 auf -4 gefallen. Bei Graph C ist der y-Wert von -2 auf -6 gefallen. Er ist also um 4 Einheiten gefallen. Hier ist der Wert nur um 2 Einheiten gefallen. Es ist also eindeutig, dass Graph B zu der
Funktion gehört, die keine 2 davor stehen hat. Das hier ist also Graph B. Graph C gehört zu der Funktion, vor der eine -2 steht. Jetzt müssen wir uns nur noch
diese beiden Funktionen ansehen, und sie diesen beiden Graphen zuordnen. Beide Graphen wurden nicht entlang
der horizontalen Achse gespiegelt. Sie wurden entlang der vertikalen Achse gespiegelt. Dadurch wissen wir, dass wir das Negative von
dem genommen haben, was unter der Wurzel steht. Wir könnten sogar herausfinden, welcher Graph zu welcher Funktion
gehört, indem wir uns anschauen, wie sehr sie in die y-Richtung
verschoben wurden, relativ zu √x, deren Graph ungefähr so aussehen würde. Ich kann ihn leider nicht einzeichnen. Graph D wurde um 2 nach oben verschoben. Funktion g(x) wurde um 2 nach oben verschoben. Und du siehst auch, dass sie
um 1 nach links verschoben wurde. Wenn du um 1 nach links verschiebst, hättest du normalerweise unter der Wurzel x + 1 stehen. Aber wir haben entlang der vertikalen Achse gespiegelt. Dadurch rechnen wir mit dem Negativen davon. Deshalb haben wir -x - 1. Du könntest es als das Negative von x + 1 betrachten. Das ist also auf jeden Fall D. Und das Auschlussverfahren sagt uns, dass das A ist. Das ist A und es ergibt Sinn. Wir sehen, dass um 1 nach oben verschoben wurde. Also haben wir + 1. Und das könnten wir als
das Negative von x + 4 betrachten. Es wurde also um 4 nach links verschoben. Und wir sehen dass das
definitiv der Fall ist, relativ zu √x. Die Antworten sind richtig.