Scheinlösungen von Wurzelgleichungen

Mache einige Übungsaufgaben, bevor Du an die richtigen Aufgaben gehst.

Einführung

In diesem Artikel werden wir einige Aufgaben üben, bei denen wir über die Bedingungen nachdenken, um Scheinlösungen beim Lösen von Wurzelgleichungen zu erhalten.

Übungsaufgabe 1

Caleb löst die folgende Gleichung für

x

x = \sqrt{x + 2} + 7

Seine ersten Schritte sind unten angegeben.

\begin{aligned} x - 7 & = \sqrt{x + 2} \\ (x - 7)^{2} & = (\sqrt{x + 2})^{2} \\ x^{2} - 14 x + 49 & = x + 2 \end{aligned}

Muss Caleb seine Antworten auf Scheinlösungen überprüfen?

Übungsaufgabe 2

Elena löst die folgende Gleichung für

x

\sqrt[3]{3 x - 5} + 2 = 7

Ihre ersten Schritte sind unten angegeben.

\begin{aligned} \sqrt[3]{3 x - 5} & = 5 \\ {(\sqrt[3]{3 x - 5})}^{3} & = (5)^{3} \\ 3 x - 5 & = 125 \end{aligned}

Ist es notwendig, dass Elena ihre Antworten auf Scheinlösungen überprüft?

Übungsaufgabe 3

Addison löst die folgende Gleichung, indem er zunächst beide Seiten der Gleichung quadriert.

2 x - 1 = \sqrt{8 - x}

Welche Scheinlösung erhält Addison?

x =

Übungsaufgabe 4

Welcher Wert für die Konstante $d$ ‍ macht aus $x = - 1$ ‍ eine Scheinlösung in der folgenden Gleichung?

\sqrt{8 - x} = 2 x + d

d =

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