If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt

Beweis der quadratischen Formel - Wiederholung

Ein textbasierter Beweis (kein Video) der quadratischen Formel
Die quadratische Lösungsformel besagt, dass
x=b±b24ac2a
für jede quadratische Gleichung wie:
ax2+bx+c=0
Wenn du noch nie gesehen hast, wie diese Formel bewiesen wird, möchtest du vielleicht einen Video-Beweis sehen, aber wenn du nur wiederholst oder einen Beweis in Textform bevorzugst, hier ist er:

Der Beweis

Wir wollen mit der allgemeinen Form der Gleichung beginnen und ein ganzes Bündel von Algebra anwenden um nach x aufzulösen. Der Kern des Beweises stellt eine Technik dar, die quadratische Ergänzung  genannt wird. Wenn du mit dieser Technik nicht vertraut bist, willst du dein Wissen vielleicht auffrischen, indem du dir ein Video anschaust.

Teil 1: Quadratische Ergänzung

ax2+bx+c=0(1)ax2+bx=c(2)x2+bax=ca(3)x2+bax+b24a2=b24a2ca(4)(x+b2a)2=b24a2ca(5)

Teil 2: Algebra! Algebra! Algebra!

Erinnere dich, dein Ziel ist es nach x aufzulösen.
(x+b2a)2=b24a2ca(5)(x+b2a)2=b24a24ac4a2(6)(x+b2a)2=b24ac4a2(7)x+b2a=±b24ac4a2(8)x+b2a=±b24ac2a(9)x=b2a±b24ac2a(10)x=b±b24ac2a(11)
Und wir sind fertig!

Willst du an der Diskussion teilnehmen?

Noch keine Beiträge.
Verstehst du Englisch? Klick hier, um weitere Diskussionen auf der englischen Khan Academy Seite zu sehen.