Monome multiplizieren

Wir wollen (5x^2) mit (3x^5) multiplizieren, was ergibt das? Pausiere das Video und versuche, die Aufgabe zu lösen. Jetzt machen wir es gemeinsam. Wir benutzen einfach die Multiplikationsgesetze, und die Exponentialgesetze, um diesen Ausdruck umzuschreiben. Wenn wir Dinge miteinander multiplizieren, ist die Reihenfolge der Multiplikation egal. Wir können es also als (5x^2) ⋅ (3x^5) schreiben, oder zuerst 5 mit 3 multiplizieren, und dann mit x^2 und x^5. Was ergibt 5 ⋅ 3? Es ergibt 15. Was ergibt x^2 ⋅ x^5? Du weißt vielleicht, dass du hier Exponentialgesetze anwenden musst. Wenn ich zwei Dinge miteinander multipliziere, die dieselbe Basis und verschiedene Exponenten haben, dann haben wir als Basis auf jeden Fall x, und wir addieren die beiden Exponenten 2 und 5, und erhalten x^7. Wenn dir das merkwürdig vorkommt, überlege, was x^2 ist. x^2 = x ⋅ x. Und was ist x^5? Das ist x ⋅ x ⋅ x ⋅ x ⋅ x. Und was erhältst du, wenn du sie alle multiplizierst? Du hast 7 mal ein x und wenn du sie alle multiplizierst, ergibt das x^7. Wir haben also unser Ergebnis: 5x^2 ⋅ 3x^5 = 15x^7. Schau dir also die Koeffizienten 5 und 3 an, multipliziere sie und dann schau dir die Variable an, in diesem Fall haben wir x, also eine gemeinsame Basis, also kannst du die Exponenten addieren. Was wir gerade gemacht haben, nennt sich Multiplikation von Monomen, was kompliziert klingt, aber das hier ist ein Monom. In der Zukunft werden wir Polynome multiplizieren, bei denen mehrere solcher Dinge zusammen addiert werden. Aber so einfach ist es, Monome zu multiplizieren. Kommen wir zu einem weiteren Beispiel mit einer anderen Variable, um etwas Abwechslung zu bekommen. Wir wollen das Monom 3t^7 mit dem Monom -4t multiplizieren. Pausiere das Video und versuche es selbst. Okay, ich rechne jetzt etwas schneller. Ich multipliziere zuerst 3 und -4, und erhalte -12. Und wenn wir t^7 mit t multiplizieren, haben wir wieder die Variable t als gemeinsame Basis, wir rechnen also t^7 ⋅ t^1, das ergibt also t^(7 + 1) bzw. t^8. Wir haben ein zweites Paar Monome multipliziert und sind fertig.