Beispielaufgabe: Berechnen von Ausdrücken mit Hilfe der Struktur (weitere Beispiele)

Lasst uns ein paar weitere Beispiele machen in denen wir Ausdrücke mit unbekannten Variablen untersuchen. Die erste Gleichung ist 3x + 3y + 3z = 1, und es wird gefragt was 12x + 12y + 12z ergibt. Ich gebe euch einen Moment um darüber nachzudenken. Lasst den zweiten Ausdruck neu schreiben, indem wir die 12 ausklammern. Dann bekommen wir 12 (x + y + z). Das entspricht der zweiten Gleichung hier. Du kannst das prüfen durch multiplizieren mit der 12. Dann bekommst du exakt das hier oben. Was ist nun 12 * (x + y + z)? Wir wissen nicht genau was x + y + z ist, aber die erste Gleichung könnte uns helfen. Wir können die erste Gleichung neu schreiben, indem wir die 3 ausklammern. Dann erhalten wir 3 * ( x + y + z) = 1. Alles was ich gemacht habe, war die 3 auf der linken Seite auszuklammern. Und wenn ich nun nach x + y + z lösen möchte teile ich nun beide Seiten dieser Gleichung durch 3. Und übrig bleibt x + y + z = 1/3. Und damit kann ich anstelle von x + y + z auch 1/3 schreiben. Damit wird alles reduziert auf 12 * 1/3 12 * 1/3 ist das selbe wie 12 geteilt durch 3 und das ergibt 4. Lasst uns noch eins versuchen. Hier ist 3a + 5b = 2 und es wird gefragt was 15a + 15b ergibt. So, lasst mal sehen. Ich gebe euch einen Moment um darüber nachzudenken. Lasst uns sehen wie es gehen könnte. Wir könnten genauso herangehen wie an die andere Aufgabe. Den zweiten Ausdruck umschreiben. Wir könnten 15 * (a + b) schreiben und müssen dann nur noch herausfinden was a + b ergibt. Dann können wir den Ausdruck auflösen. Und es ist verführerisch hier hoch zu schauen und versuchen nach a + b aufzulösen. Das können wir aber tatsächlich nicht. Versuchen wir 3 auszuklammern bekommen wir 3 * (a + 5/3b). Das ist also so einfach nicht möglich. Versuchen wir 5 auszuklammern, erhalten wir 5 * (3/5a + b) = 2 aber keiner der beiden bringt uns in die Position um nach a + b zu lösen. In dieser Situation haben wir nicht genug Informationen, das Problem zu lösen. Das ist also eine kleine Falle. Nicht genug Informationen um zu lösen. Nicht genug Informationen um zu lösen. Euch hat es hoffentlich trotzdem Spaß gemacht.