Formeln und Einheiten: Raten vergleichen

Hannah und Martine haben beide eine Zimmerpflanze. Hannah hat gemessen, dass ihre Pflanze durchschnittlich 2 cm pro Woche wächst. Martine hat gemessen, dass ihre Pflanze durchschnittlich 3 mm pro Tag wächst. Welche Pflanze wächst schneller? Pausiere das Video und versuche, die Aufgabe allein zu lösen. Jetzt machen wir es gemeinsam. Am Anfang vergleichst du vielleicht 3 mit 2, und weil 3 größer als 2 ist, denkst du, dass Martines Pflanze schneller wächst. Aber du musst die Einheiten betrachten. Hier haben wir mm pro Tag, und bei Hannahs Pflanze haben wir cm pro Woche. Um sie vergleichen zu können, müssen sie dieselbe Zeit- und Längeneinheit haben. Wir wandeln also beide in cm pro Woche. Wir könnten auch beide in mm pro Tag, oder sogar in m pro Jahr umwandeln, was wiederum neue Einheiten wären, aber wir entscheiden uns für cm pro Woche, da Hannahs Pflanze diese Einheiten bereits hat. Hannahs Pflanze wächst 2 cm pro Woche. Martines Pflanze wächst durchschnittlich 3 mm pro Tag. Wie wandeln wir 3 mm pro Tag in 2 cm pro Woche um? Zuerst wandeln wir die Tage in Wochen um. Wie viele Tage hat eine Woche? 7. Wenn wir also die mm pro Tag in mm pro Woche umwandeln wollen, multiplizieren wir den Wert mit 7 Tagen. Wir multiplizieren mit 7 Tage/Woche. Wir rechnen 3 ⋅ 7, was 21 mm pro Woche ergibt. Und die Einheiten kürzen sich weg, sodass mm pro Woche übrig bleibt. Wir haben 3 mm pro Tag, wir haben 7 Tage in einer Woche, also erhalten wir 21 mm pro Woche. Was sind 21 mm in Zentimetern? 1 cm = 10 mm. Wenn wir diesen Wert also in cm umwandeln wollen, müssen wir durch 10 dividieren. Wir multiplizieren mit 1/10 cm/mm. Was erhalten wir als Ergebnis? Die Einheiten kürzen sich wieder weg. 21/10 = 2,1 cm pro Woche. Wir könnten es auch anders rechnen. 1 cm = 10 mm, oder wenn wir beide Seiten durch 10 dividieren, haben wir 1/10 cm = 1 mm, und wenn 1 mm = 1/10 cm ist, dann ist 21 mm das 21-fache davon, 21 ⋅ 1/10 ist dasselbe wie 21/10. Es ergibt 2,1 cm. Jetzt vergleichen wir: 2,1 cm pro Woche und 2 cm pro Woche. Wenn man also die korrekten Einheiten miteinander vergleicht, sieht man, dass Martines Pflanze ein wenig schneller wächst als Hannahs.