Gleichungen vs. Funktionen

Salman Khan: Ich bin hier mit Jesse Roe von "Summit Prep". Welche Klassen unterrichtest du? Jesse Roe: Ich unterrichte Algebra, Geometrie und Algebra II. Salman Khan: Und glücklicherweise bist du im Sommer bei uns und unterrichtest. Jesse Roe: Ja, als ein Lehrer helfe ich dabei neue Inhalte zu organisieren und zu entwickeln, vor allem bei den Übrungen auf der Seite. Salman Khan: Und wir machen das hier jetzt, weil du einige sehr interessante Ideen oder Fragen hast. Jesse Roe: Ja, als ein Algebra-Lehrer stellen mir meine Schüler viele Fragen, wenn ich mit Algebra beginne. stellen mir meine Schüler viele Fragen, wenn ich mit Algebra beginne. Eine dieser Fragen ist: Was ist der Unterschied zwischen einer Gleichung und einer Funktion? Salman Khan: Der Unterschied zwischen einer Gleichung und einer Funktion, das ist eine interessante Frage. Pausieren wir, damit die Zuschauer darüber nachdenken können. Vielleicht probieren wir es dann. Jesse Roe: Klingt gut. Also Sal, wie würdest du die Frage beantworten? Was ist der Unterschied zwischen einer Gleichung und einer Funktion? Salman Khan: Lass mich darüber nachdenken. Lass mich nachdenken. Ich denke es gibt Gleichungen, die keine Funktionen und Funktionen, die keine Gleichungen sind. Und dann gibt es welche, die beides sind. Ich erkläre es so: Ich zeichne es. Hier die Welt der Gleichungen. Ich zeichne es. Hier die Welt der Gleichungen. Und hier die Welt der Funktionen. Und hier die Welt der Funktionen. Es gibt einige Überschneidungen. Wir überlegen, wo die Überschneidungen sind. Wir überlegen, wo die Überschneidungen sind. Eine Gleichung, die keine Funktion ist, wäre so etwas wie x + 3 = 10. wäre so etwas wie x + 3 = 10. Ich meine nicht genau den Input und Output oder die Beziehung zwischen Variablen. Ich nenne nur eine Gleichwertigkeit. Den Ausdruck x + 3 = 10. Traditionell wäre das nur eine Gleichung, keine Funktion. Funktionen drücken Beziehungen zwischen Variablen aus. Funktionen drücken Beziehungen zwischen Variablen aus. Du hast eine oder mehrere eingehende Variablen und wir geben dir nur eine ausgehende Variable. Ich bestimme den Wert. Und du bestimmst eine Funktion. Ich mache das gleich. Du könntest eine Funktion als eine Gleichung definieren, aber man kann das auf viele Arten beschreiben. Du kannst eine Funktion visuell definieren, vielleicht als einen Graphen. Ich zeichne die Werte. Das ist 1, 2, 3. Das sind mögliche x-Werte. Und auf der vertikalen Achse, zeige ich den Wert meiner Funktion, meiner Funktion von x. Vielleicht ist das 1, 2, 3. Vielleicht ist die Funktion für alle nicht negativen Werte definiert. Das ist 0 von x. Ich zeichne es. Das hier definiert diese Funktion. Ich müsste kein Gleichheitszeichen verwenden. Wenn x = 2, dann ist hier y = 3. Du gibst mir diesen Input. Ich gab dir den Wert von nur einem Output. Das wäre eine echte Funktions-Definition. Eine andere Funktions-Definition wäre ähnlich einem Computerprogramm. Du trägst z.B. den Wochentag ein. Wenn der Tag gleich Montag ist, erhältst du als Ergebnis Müsli. Das ist, was du an dem Tag isst. Sonst erhältst du als Ergebnis Hackbraten. Das wäre auch eine Funktion. Wir haben nur ein Ergebnis/ Output. An jedem Tag, können wir dir nur sagen: Müsli oder Hackbraten. Es gibt keinen Tag, an dem du Müsli und Hackbraten isst, das klingt eklig. Wenn ich überlege, was eine Funktion und eine Gleichung sein könnte, Wenn ich überlege, was eine Funktion und eine Gleichung sein könnte, dann ist eine Gleichung etwas, das eine Funktion definieren könnte. Zum Beispiel: y = 4x - 10. Eine mögliche Definition um y als eine Funktion von x zu definieren. Eine mögliche Definition um y als eine Funktion von x zu definieren. Du gibst mir einen Wert von x. Dann finde ich den entsprechendenWert von y. So stelle ich es mir vor.