Quadratwurzeln vereinfachen Wiederholung

Lerne wir du Quadratwurzeln (und Ausdrücke die solche enthalten) umschreibst, so dass es keine Quadratzahlen in der Wurzel gibt. Zum Beispiel schreibe √75 als 5⋅√3.

Quadratwurzeln vereinfachen

Beispiel

Wir wollen

\sqrt{75}

vereinfachen, indem wir alle Quadratzahlen in der Wurzel herausnehmen.

Wir beginnen mit dem Faktorisieren von

75

, indem wir eine Quadratzahl suchen:

75 = 5 \cdot 5 \cdot 3 = 5^{2} \cdot 3

Wir haben eine gefunden! Das ermöglicht uns die Wurzel zu vereinfachen:

\begin{aligned} \sqrt{75} & = \sqrt{5^{2} \cdot 3} \\ = \sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{3} \\ = 5 \cdot \sqrt{3} \end{aligned}

Also ist

\sqrt{75} = 5 \sqrt{3}

Willst du ein weiteres Beispiel wie dieses? Schau dir dieses Video an.

Übe

Aufgabe 1.1

Vereinfache.
Entferne alle Quadratzahlen in der Wurzel.

\sqrt{12} =

Willst du mehr Aufgaben wie diese versuchen? Schau dir diese Übung an.

Quadratwurzeln mit Variablen vereinfachen

Beispiel

Wir wollen

\sqrt{54 x^{7}}

vereinfachen, indem wir alle Quadratzahlen in der Wurzel herausnehmen.

Zuerst faktorisieren wir

54

54 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 3^{2} \cdot 6

Dann ermitteln wir die größte Quadratzahl in

x^{7}

x^{7} = {(x^{3})}^{2} \cdot x

Und nun können wir vereinfachen:

\begin{aligned} \sqrt{54 x^{7}} & = \sqrt{3^{2} \cdot 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot x} \\ = \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2}} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 \cdot \sqrt{6} \cdot x^{3} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 x^{3} \sqrt{6 x} \end{aligned}

Übe

Aufgabe 2.1

Vereinfache.
Entferne alle Quadratzahlen in der Wurzel.

\sqrt{20 x^{8}} =

Willst du mehr Aufgaben wie diese versuchen? Schau dir diese Übung an.

Schwierigere Wurzelterme

Aufgabe 3.1

Vereinfache.
Fasse gleichartige Terme zusammen und entferne alle Quadratzahlen in der Wurzel.

2 \sqrt{7 x} \cdot 3 \sqrt{14 x^{2}} =

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