Ungleichungen mit Variablen auf beiden Seiten (mit Klammern)

Löse nach x auf: 5x plus 7 ist größer als 3 mal (x plus 1) Wir versuchen, x auf einer Seite der Ungleichung zu isolieren. Vorher wollen wir die rechte Seite vereinfachen. Wir erhalten dann 5x plus 7 ist größer als - wir lösen die Klammer auf und erhalten 3 mal x plus 3 mal 1 - also 3x plus 3. Wenn wir x auf die linke Seite bringen wollen, können wir 3x auf beiden Seiten abziehen. Rechts werden wir dann 3x los. Wir ziehen also 3x auf beiden Seiten ab und erhalten links 5x minus 3x ist 2x plus 7, ist größer als 3x minus 3x, das hebt sich auf, und das ist der Grund, warum wir 3x abziehen, also bleibt größer als 3 übrig. Jetzt können wir auf beiden Seiten 7 abziehen. Links erhalten wir 2x plus 7 minus 7 ist gerade 2x. Dies ist größer als 3 minus 7, was -4 ergibt. Wir erhalten 2x größer als -4. Wir können noch beide Seiten durch 2 teilen. Weil 2 eine positive Zahl ist, kehrt sich die Ungleichung nicht um. Wir erhalten: x ist größer als -4 geteilt durch 2, das ist -2. Dies ist die Lösung. Ich zeichne eine Zahlengerade. Ich zeichne auch eine Einteilung ein. x ist größer als -2, d.h. -2 selbst ist nicht eingeschlossen. x ist nicht größer oder gleich -2, also müssen wir -2 ausschließen. Wir stellen dies dar, indem wir einen offenen Kreis bei -2 zeichnen, aber alle größeren Werte sind Lösungen dieser Ungleichung. Wir setzen eine mögliche Lösung ein und dann eine Zahl, die nicht zur Lösung gehört. Null sollte gehen, es ist größer als -2. 5 mal 0 plus 7 sollte größer sein als 3 mal 0 plus 1. 7 sollte größer als 3 sein. Das ist tatsächlich so. Wir probieren jetzt -3. 5 mal -3 plus 7 soll größer sein als 3 mal -3 plus 1. Hier haben wir -15 plus 7, also -8. Dies ist -8. Und hier haben wir -3 plus 1 ist -2, mal 3 ist -6. -8 ist nicht größer als -6. Es ist kleiner. -3 gehört nicht zur Lösungsmenge. Wir haben einen Wert aus der Lösungsmenge probiert und es war richtig. Mit einem Wert, der nicht in der Lösungsmenge ist, war es falsch. Damit sind wir zufrieden.