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Eine zusammengesetzte Ungleichung ohne Lösung

Sal löst die zusammengesetzte Ungleichung 5x-3<12 UND 4x+1>25, nur um zu erkennen, dass es keinen x-Wert gibt, der beide Ungleichungen wahr macht. Erstellt von Sal Khan und Monterey Institut für Technologie und Bildung

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Video-Transkript

Löse nach x auf: 5x minus 3 ist kleiner als 12 "und" 4x plus 1 ist größer als 25. Lösen wir nach x auf unter Berücksichtigung der Bedingungen und beachten, dass jedes x beiden Gleichungen genügen muss, da es hier "und" heißt. Wir haben zunächst 5x minus 3 ist kleiner 12. Wir haben zunächst 5x minus 3 ist kleiner 12. Um also nach x aufzulösen, können wir diese -3 loswerden, indem wir auf beiden Seiten 3 addieren. indem wir auf beiden Seiten 3 addieren. Links bleibt nur 5 übrig, -3 und 3 fallen weg. 5x ist kleiner als 12 plus 3 ist 15. Nun können wir beide Seiten durch 5 teilen, das ändert nichts an der Ungleichung, da 5 positiv ist. Wir teilen also beide Seiten durch 5 und es bleibt die Bedingung, dass x kleiner als 15/5 = 3 ist. Diese Bedingung hier. Wir haben jedoch noch eine 2.Bedingung. Diese hier, 4x plus 1 ist größer als 25. Diese hier, 4x plus 1 ist größer als 25. Ähnlich wie vorher, können wir 1 von beiden Seiten subtrahieren, um die 1 links loszuwerden. Und wir erhalten 4x, die Einser fallen weg. 4x ist größer als 25 minus 1 ist 24. Beide Seiten durch 4 teilen. Ich die Ungleichung ändert sich nicht, da es eine positive Zahl ist. Ich die Ungleichung ändert sich nicht, da es eine positive Zahl ist. Und wir erhalten: x ist größer als 24 durch 4 ist 6. Behaltet das "und" hier im Auge. Behaltet das "und" hier im Auge. x muss also kleiner als 3 "und" x muss größer als 6 sein. Das kommt dir vielleicht komisch vor. Das kommt dir vielleicht komisch vor. Die 1.Bedingung sagt, dass x kleiner als 3 sein muss, das ist also 3 auf dem Zahlenstrahl. x muss kleiner 3 sein, also muss x sich in diesem Bereich befinden. Die 2.Bedingung sagt, dass x größer 6 sein muss. Die 2.Bedingung sagt, dass x größer 6 sein muss. Die 6 ist hier, x soll größer als 6 sein. Die 6 ist nicht eingeschlossen. Und da wir dieses "und" hier haben, sind nur die x'e genügend, die die beiden Bedingungen erfüllen. Also die, welche beide Bereiche überlappen. Wenn ihr hinseht, erkennt ihr keine Überlappung. Es gibt kein x, das gleichzeitig größer 6 und kleiner 3 ist. In dieser Situation haben wir also keine Lösung.