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Quadratwurzeln von Brüchen vereinfachen

Video-Transkript

ich würde dich mal bitten die wurzel aus einem zwei hundertstel ein bisschen zu vereinfachen versucht euch doch mal alleine und damals gleich zusammen also ich würde ich als erstes mal die quotienten regel anwenden und zwar können wir die wurzel aus einem zwei hundertstel umschreiben in wurzel aus 1 geteilt durch wurzel aus 200 das ist insofern schön weil es kann ich hier oben schon mal was ziehen die wurzel aus 1 ist einfach nur ein 2 1 1 1 und dann haben wir hier unten weiterhin die wurzel aus 200 stehen jetzt gucken wir uns das mal ein bisschen hier vielleicht gesondert an also ich guck mal einfach dass wir das sechste hierauf schreiben eine neue zeile also die wurzel aus 200 was kann man damit anstellen also wir sehen schon mal das ist wahrscheinlich jetzt keine richtig schöne quadrat zahl was wir machen können wir können die primfaktoren zerlegt anwenden das machen wir mal kurz zusammen also zweimal 100 ergibt 202 x 50 ergibt 102 x 25 m 50 und 55 fertig als 25 okay weil das sind jetzt alles primzahlen und wir schreiben diesen ausdruck jetzt einfach um sind herren und sagen die wurzel aus 200 ist das gleiche wie zwei mal 2 x 2 x 5 x 5 und wenn wir das jetzt alles hier aus rechnen würden käme wieder auf 200 jetzt haben wir ja immer wenn wir das anwenden die große hoffnung dass wir primzahlen finden die dann doppelt vorkommen mindestens und da bin ich ja hier schon ganz glücklich weil wir haben einmal die 2 x 2 hier das heißt wir dürfen dann umschreiben die wurzel aus zwei hoch zwei und dann haben wir eine einzelne zwei hilf stehen und dann haben wir hier aber noch mal 25 es freut uns auch also nochmal 25 extra also hätten wir dann fünf hoch 2 oder eine fünf mal fünf oder eine 25 alles das gleiche also dann können wir das ziel du weißt wenn du eine zahl quadri ist die unter einer wurzel steht dann hebt sich das vorzeichen und die quadriga auf also wir bekommen dann einfach hier auf zwei mal wurzel aus zwei mal einfach nur 5 und das können wir natürlich an ausrechnen weil wir haben jetzt hier zwei ganze zahlen also zweimal fünf ist zehnmal wurzel zwei sehr schön das heißt wir könnten jetzt hier gleich weitermachen ich will nur noch mal auf eine kleine abkürzung aufmerksam machen also du kannst ja auch freundes überlegen die wurzel aus 200 kannst du nach anwendungen der produkt regel natürlich auch so aufschreiben als wurzel aus zwei mal 100 dass ihr dann wurzel aus zweimal wurzel aus 100 und dann habt vielleicht ist hier hiervon aufgefallen an diesem schritt hält moment 100 ist doch eine schöne quadratzoll des so einfach zum 10 also könnte ich auch schreiben wozu aus zwei mal zehn also 10 10 ergibt 100 das heißt du ziehst die wurzeln und das ist natürlich genauso schlau wie oben zimmer wurzel aus 2 also wenn du die primfaktoren zerlegt anwendet und auf dem weg schon irgendwo die ins auge fällt das sander quadrat vorkommt da kannst du eigentlich schon aufhören weil er muss man den ganzen kram hier nicht so ausführlich bis zum ende schreiben ok jetzt gucken wir mal dass wir hier oben zu porto kombi und das mal fertig machen also wir haben jetzt hier herausbekommen 1 geteilt durch zehnmal wurzel 2 und dann gibt es mathematiker die können gar nicht leiden wenn wurzeln in den männern stehen und was die da machen die nehmen sich einen kleinen trick zur hilfe und zwar sagen wir einfach dass hier alles multipliziere ich mit der wurzel die ich da nicht mag also wir haben dann das als wurzel aus 2m zähler und auch wurzel aus zwei im nenner was jetzt folgendes passiert wozu aus zweigeteilt ich wusste aus zwei ist natürlich +1 also verändert ja eigentlich nichts aber du kannst dann folgendes machen du hast dann die wurzel ganz raffinierte weise in den zähler verschoben also einmal wurzel 2 ist dann natürlich einfach wurzel 2 und dann im nenner hast du zehnmal wurzel zweimal wurzel 2 was es wo zwei mal wozu 2 wozu aus zwei mal gut so aus zwei ist wozu aus 2 x 2 ist wozu aus zwei hoch 2 ist wo sie aus vier ist gleich zwei also dann hast du hinten einfach stehen zweimal 10 und das ergibt 20 wenn dir das jetzt irgendwie noch schöner anders vorkommen könnte auch sagen es ist gleich wie ein zwanzigstel wurzel aus 2 mir gefällt es eigentlich schon ganz gut aber das darfst du dir aussuchen