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Brüche mit unterschiedlichen Vorzeichen addieren

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jetzt wird es ein bisschen schauerlich 3 1 83 führte plus/minus 2 1 6 also hier haben wir alles ein gebastelt in dieser aufgabe was man sich das so vorstellen kann wir haben einen gemischten buchen ein gemischte zahlen ja meinen echten buch und dann noch was mit negativen vorzeichen h aber keine angst wir machen es einfach zusammen ich hole mal schnell eine zahlen gerade hinein dann kann man es mich ein bisschen verdeutlichen ich würde mal vorschlagen wie fangmann ganz schnöde das hier einzutragen sie haben mir drei ein achtel und ich hab ich also 012 hier ist 3 und dann habe ich hier in viertel unterteilt +4 viertel macht dann 4 und 1 8 1 2 3 4 5 6 7 8 wir müssen bis zu den ersten acht sie müssen bis hier ungefähr hin ja das heißt dass hier stellt jetzt unsere unseren betrag von 3 einen achtel da so und dann ist die sache wenn wir so gemischte zahlen haben oder gemische brüche kann man die auch immer gerne umschreiben in unechte brüche das machen wir mal also wenn wir drei ein achtel haben können wir sagen es ist genau das gleiche wie und jetzt gucken wir mal wenn wir hier acht haben und hier nochmal acht werden das schon 16 und hier nochmal 8 8 16 24 und dann noch +1 sind also 25 8 wir rechnen also dreimal 8 816 24plus diesen einen achtel noch dazu sind 25 8 okay dann haben wir das erste jetzt kommt die zweite sache hier da haben wir drei viertel jetzt können uns überlegen also wir haben hier ein viertel 24 3 viertel und wir sehen das entspricht genau dem gleichen wie 123456 achtet also müssen quasi hier nochmal 68 weiter gehen also 123456 bis hier so also wir können hier aufschreiben drei viertel ist das gleiche wie 68 also wenn du viertel hast du möchtest auf achtel kommen mit welchem faktor müssen wir da multiplizieren 4 mal 2 ist acht wenn wir den nenner um den faktor 2 verändern machen wir das auch im zähler 3 x 2 ist 6 so weit so gut also dann sind wir jetzt schon mal hier wir gucken mal wie lange dieser fall jetzt wäre wenn wir hier einen neuen zwei einzeichnen machen wir mal von hier bis zu diesem hier sind ja da fast bei nummer vier angekommen schon volle konzentration für einen geraden pfeil okay dass hier wären also wie viel wir haben sagt hier ist 3 und dann haben wir noch mal 1 2 3 4 5 6 7 8 also dass sie sind 378 oder als unechten buch ausgedrückt hatten wir hier 25 8 26 27 28 29 30 31 8 mal gucken firma 8 ist wieviel 18 24 32 das heißt hier fehlt genau ein achtel bis zu vier das heißt 31.8 passt jetzt bist du also schon mit dem ersten abschnitt dieser aufgabe fertig also wir haben jetzt das schon fertig hier drei ein achtel eine gemischte zahlen haben wir umgerechnet einen echten bruch in 25 8 dazu kamen dieser echte bruch diese drei viertel die haben wir erweitert mit dem faktor 2 und kamen zu 68 warum hat uns das geholfen weil dann haben wir jetzt hier gott sei dank im jänner beide eine 8 also einen gleichen nenner dann können wir ausrechnen 25 plus 6 dann komme zu 31 8 so jetzt der zweite abschnitt ist wir sollen jetzt plus/minus 2 ein sechstel rechnen wie machen wir das wir können uns so eine -2 ein sechster auch als pfeil vorstellen aber als ein pfeil der nach links zeigt sich sowie sehen hier auf der zahlen gerade der fall gibt nach rechts für die positiven zahlen und der pfeil geht nach links für die negativen zahlen also wir können uns das so überlegen hier wären - zwei ein sechstel wir müssen die aber zu diesen 31 achteln hin zu tun das heißt wir legen den hier hinten an quasi also ich suche neue farben die man mal lila also das ist jetzt unser lila und wir fangen hier an bei 31 8 der fall so nach links gehen wir gehen dann einen schritt nach links noch einen schritt nach links oder nochmal ein sechster also zwei ein sechstel könnte ungefähr hier so sein nagl mich da nicht darauf fest es ist nur ungefähr also hier hast du deine -2 ein sechstel ich würde dich noch bitten dass man schnell umrechnen in einen echten bruch eine idee also ein ganzes wären 662 ganze wären 12 626 12 aber dann hast du noch ein sechstel dazu das heißt du hast 13 sechste schön jetzt ist überlegung was kommt denn daraus was ist denn ein endergebnis von dieser aufgabe das wäre ja quasi das stückchen hier fall was ihr noch übrig ist also du hast ja quasi hier diese lücke noch übrig also dass hier einen großen pfeil und dann kommt dieser kleinen pfeil da da weg das heißt diese positive pfeil geschichte die hier nach rechts zeigt dass es sozusagen ein ergebnis also wenn du eine große positive zahl hass und dazu addieren sollst eine negative zahl entspricht es quasi einer subtraktion wir müssen also 31 8 -13 6 brechen um diese länge dieses teiles herauszukriegen das machen jetzt also wir haben 31.8 sollen rechnen minus 13 6 13 sechster und jetzt sehen wir schüler nicht der gleichen nenner also müssen wir erweitern wir gucken mal was ist das kleinste gemeinsame vielfache von 8 und 6 das sieht mir doch nach 24 aus als erstes schauen wir also acht mal wie viel ist 24 8 mal 3 816 24 also wenn wir den nenner mit drei verändern dann müssen wir den zähler auch mit drei multiplizieren also 31 x 3 31 x 3 ergibt wie viel 93 erste sache abgehakt - 13 6 13 66 umgerechnet in 24 6 mal wie viel ist 24 6 x 4 ist 24 64 65 18 24 wenn wir den nenner verändern mit dem faktor vier machen wir das fairerweise auch mit dem zähler und 13 mal vier ist 52 4 mal 10 ist 40 plus 12 52 ok wunderbar also jetzt haben wir hier den gleichen nenner uli dann heißt es unser ergebnis ist irgendwas 24 und jetzt müssen wir noch 93 - 52 rechnen was es 93 52 93 - 50 wären 43 43 2 ist 41 24 also dein ergebnis hier ist 41 24 41 24 jetzt kommt noch die ultimative frage nummer eins können wir diesen bruch noch kürzen hat dein kostüm an sieht mir nicht so aus dann ist die frage nummer zwei ist das hier ein echter bruch oder ein unechter buch natürlich ein unechter bruch weil wir sehen hier der zähler ist größer als der nenner du siehst auch hier der pfeil der ist länger als ein ganzes ist noch nicht ganz bei 2 aber schon fast also dein endergebnis hier ist 41 24 und falls sich das jetzt in den fingern juckt kannst du versuchen das umzuwandeln in eine gemischte zahl