Radius, Durchmesser & Umfang

Wir haben alle schon früher Kreise gesehen. Sie haben diese perfekte runde Form, was ideal ist für Hoola-Hoop!

Jeder Kreis hat ein Zentrum, welcher ein Punkt ist, der genau am... naja... Zentrum des Kreises liegt. Der Kreis ist eine Form, in dem der Abstand von der Mitte zum Rand des Kreises immer gleich ist:

Vielleicht hast du es schon vermutet, aber der Abstand von der Mitte eines Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dem Kreis ist in der Tat genau das gleiche.

Diese Entfernung wird als der Radius des Kreises bezeichnet.

Der Durchmesser ist die Länge der Linie durch die Mitte, die zwei Punkte auf der Umrandung des Kreises treffen.

Merke, dass der Durchmesser einfach nur aus zwei Radien besteht (übrigens "Radien" ist nur die Pluralform des Radius):

Also, der Duchmesser $d$‍ eines Kreises ist zweimal den Radius $r$‍:

Der Umfang ist die Entfernung rund um ein Kreis:

Hier sind zwei Kreise mit ihren Umfang und Durchmesser beschriftet:

Schauen wir uns das Verhältnis vom Umfang zum Durchmesser in jedem Kreis an:

Faszinierend! Der Verhältnis von Umfang $U$‍ zum Durchmesser $d$‍ beider Kreise ist $3,14159\text{…}$‍

Dies erweist sich als wahr für alle Kreise, was die Zahl $3,14159\text{…}$‍ als eine der wichtigsten Zahl überhaupt in der Mathematik macht! Wir nennen diese Zahl Pi und geben ihr ihr eigenes Symbol $\pi$‍.

Das Multiplizieren beider Seiten der Formel mit $d$‍ bietet uns

welche uns den Umfang $u$‍ von jedem Kreis ermitteln lässt, solange wir den Durchmesser $d$‍ kennen.

Wir wollen den Umfang des folgenden Kreises ermitteln:

Der Durchmesser ist $10$‍, daher können wir $d=10$‍ in die Formel $u=\pi d$‍ einsetzen:

Da wars! Wir können unsere Lösung einfach in Form von $\pi$‍ lassen. Daher ist der Umfang des Kreises $10\pi$‍ Einheiten.

Versuche du es mal!