If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt

Algebra - Grundlagen

Kurs: Algebra - Grundlagen > Lerneinheit 7

Lektion 9: Quadratische Gleichungen durch Faktorisieren lösen
Mathematik
Algebra - Grundlagen
Polynome zweiter und höherer Ordnung
Quadratische Gleichungen durch Faktorisieren lösen
© 2023 Khan AcademyNutzungsbedingungenDatenschutzerklärungCookie-Meldung

Quadratische Gleichungen durch faktorisieren - Überblick

Google Classroom
Das Faktorisieren von quadratischen Termen macht es einfacher deren Lösungen zu bestimmen. Dieser Artikel betrachtet nochmals die Faktorisierungsmethoden und gibt dir eine Möglichkeit einige Übungsaufgaben selbst zu versuchen.

Beispiel 1

Ermittle die Lösungen der Gleichung.
2, x, squared, minus, 3, x, minus, 20, equals, x, squared, plus, 34
2x2−3x−20=x2+342x2−3x−20−x2−34=0x2−3x−54=0(x+6)(x−9)=0\begin{aligned}2x^2-3x-20&=x^2+34\\\\ 2x^2-3x-20-x^2-34&=0\\\\ x^2-3x-54&=0\\\\ (x+6)(x-9)&=0\end{aligned}
↙↘x+6=0x−9=0x=−6x=9\begin{aligned}&\swarrow&\searrow\\\\ x+6&=0&x-9&=0\\\\ x&=-6&x&=9\end{aligned}
Die Lösungen sind abschließend x, equals, minus, 6 und x, equals, 9.
Willst du ein weiteres Beispiel sehen? Schau dir dieses Video an.

Beispiel 2

Ermittle die Lösungen der Gleichung.
3, x, squared, plus, 33, x, plus, 30, equals, 0
3x2+33x+30=0x2+11x+10=0(x+1)(x+10)=0\begin{aligned}3x^2+33x+30&=0\\\\ x^2+11x+10&=0\\\\ (x+1)(x+10)&=0 \end{aligned}
↙↘x+1=0x+10=0x=−1x=−10\begin{aligned}&\swarrow&\searrow\\\\ x+1&=0&x+10&=0\\\\ x&=-1&x&=-10\end{aligned}
Die Lösungen sind abschließend x, equals, minus, 1 und x, equals, minus, 10.
Willst du ein weiteres Beispiel sehen? Schau dir dieses Video an.

Beispiel 3

Ermittle die Lösungen der Gleichung.
3, x, squared, minus, 9, x, minus, 20, equals, x, squared, plus, 5, x, plus, 16
3x2−9x−20=x2+5x+163x2−9x−20−x2−5x−16=02x2−14x−36=0x2−7x−18=0(x+2)(x−9)=0\begin{aligned}3x^2-9x-20&=x^2+5x+16\\\\ 3x^2-9x-20-x^2-5x-16&=0\\\\ 2x^2-14x-36&=0\\\\ x^2-7x-18&=0\\\\ (x+2)(x-9)&=0 \end{aligned}
↙↘x+2=0x−9=0x=−2x=9\begin{aligned}&\swarrow&\searrow\\\\ x+2&=0&x-9&=0\\\\ x&=-2&x&=9\end{aligned}
Die Lösungen sind abschließend x, equals, minus, 2 und x, equals, 9.
Willst du ein weiteres Beispiel sehen? Schau dir dieses Video an.

Übung

Aufgabe 1
  • Aktuell
Löse nach x auf.
x, squared, plus, 14, x, plus, 49, equals, 0
x, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

Willst du mehr Übung? Schau dir diese Aufgaben an:

Willst du an der Diskussion teilnehmen?

Anmelden
Noch keine Beiträge.
Verstehst du Englisch? Klick hier, um weitere Diskussionen auf der englischen Khan Academy Seite zu sehen.