Quadratische Terme als (x+a)(x+b) faktorisieren - Beispiel 2

Ich werde ein paar Beispiele zum besseren Verständnis von quadratischen Gleichungen rechnen. Ich werde ein paar Beispiele zum besseren Verständnis von quadratischen Gleichungen rechnen. Wir werden diese beiden Ausdrücke ausklammern. Hoffentlich gibt dir das die Grundlage dafür, wie solche Ausdrücke ausgeklammert werden können. Was passiert, wenn ich x plus etwas mit x plus etwas anderem multipliziere. Was passiert, wenn ich x plus etwas mit x plus etwas anderem multipliziere. Was passiert, wenn ich x plus etwas mit x plus etwas anderem multipliziere. Wenn ich das ausmultipliziere, was bekomme ich? Ich bekomme x² + ax + bx, was das selbe ist wie a + bx + ab. Ich bekomme x² + ax + bx, was das selbe ist wie a + bx + ab. Also, wenn du von dieser Form zurück zu dieser willst, Also, wenn du von dieser Form zurück zu dieser willst, dann brauchst du nur den Koeffizenten des x Terms dann brauchst du nur den Koeffizenten des x Terms, und zwei Zahlen, deren Summe gleich dem Koeffizienten, und deren Produkt gleich der Konstanten ist. und zwei Zahlen, deren Summe gleich dem Koeffizienten, und deren Produkt gleich der Konstanten ist. und zwei Zahlen, deren Summe gleich dem Koeffizienten, und deren Produkt gleich der Konstanten ist. und zwei Zahlen, deren Summe gleich dem Koeffizienten, und deren Produkt gleich der Konstanten ist. Lass uns das hier drüben tun. Für unseren x Koeffizienten, welches a + b wäre gleich -14? welches a + b wäre gleich -14? Das Produkt dieser Werte für a + b soll gleich 40 sein. Das Produkt dieser Werte für a + b soll gleich 40 sein. Das Produkt dieser Werte für a und b soll gleich 40 sein. Das Produkt dieser Werte für a und b soll gleich 40 sein. Welche Werte für a und b erfüllen diese Bedingungen? Lass uns mal darüber nachdenken. 4 x 10 wäre gleich 40, aber 4 + 10 wäre gleich 14. 4 x 10 wäre gleich 40, aber 4 + 10 wäre gleich 14. Das würde nicht gehen. Was passiert, wenn beide negativ wären? Wenn wir -4 + (-10) hätten, das wäre gleich -14. Und -4 x (-10) ist gleich 40. Die Tatsache, das diese Zahl hier und diese hier positiv ist, bedeutet, dass diese das selbe Vorzeichen haben. bedeutet, dass diese das selbe Vorzeichen haben. Wenn diese Zahl hier negative wäre, dann hätten wir verschiedene Vorzeichen. Wenn du zwei Zahlen mit dem gleichen Vorzeichen hast, Wenn du zwei Zahlen mit dem gleichen Vorzeichen hast, deren Summe eine negative Zahl ist, dann bedeutet das, dass sie beide negativ sind. deren Summe eine negative Zahl ist, dann bedeutet das, dass sie beide negativ sind. Somit ist a gleich -4 und b gleich -10. Somit ist a gleich -4 und b gleich -10. Und wir sind fertig mit dem Ausklammern. Wir können diesen Ausdruck als x plus minus 4x + (-10) ausklammern. Wir können diesen Ausdruck als x plus minus 4x + (-10) ausklammern. Oder einfacher, (x - 4)(x - 10). Oder einfacher, (x - 4)(x - 10). Lass uns das gleiche hier drüben tun. Gibt es ein a + b, das gleich dem x Koeffizienten ist? Gibt es ein a + b, das gleich dem x Koeffizienten ist? Nun, der Koeffizient von x ist gleich -1. Nun, der Koeffizient von x ist gleich -1. Nun, der Koeffizient von x ist gleich -1. Und welches a x b wäre gleich -12? Und welches a x b wäre gleich -12? Und welches a x b wäre gleich -12? Lass uns etwas darüber nachdenken. Das Produkt der zwei Zahlen ist negativ, . also haben sie verschiedene Vorzeichen. also haben sie verschiedene Vorzeichen. Eins ist positiv und eins negativ. Und die Summer der beiden ist gleich -1. Was könnten Faktoren von -12 sein. 3 und -4 zum Beispiel. Das scheint zu funktionieren. Du brauchst einfach nur diese Zahlen einzusetzen. a = 3 + (-4), das ist gleich -1. a = 3 + (-4), das ist gleich -1. Und 3 x (-4) ist in der Tat gleich -12. Und 3 x (-4) ist in der Tat gleich -12. Das scheint zu klappen. Einfach nur ausprobieren. Du könnest -3 + 4 versuchen, aber das hätte hier nicht funktioniert. Du könnest -3 + 4 versuchen, aber das hätte hier nicht funktioniert. Oder 2 und 6, aber das hätte hier nicht gepasst. Die Summe von 2 und -6 ist nicht gleich -1. Die Summe von 2 und -6 ist nicht gleich -1. Jetzt, da wir wissen, was a ist und was b ist, wie Klammern wir diesen Ausdruck aus? Es ist (x + 3)(x -4). Es ist (x + 3)(x -4). Es ist (x + 3)(x -4).