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Algebra - Grundlagen

Kurs: Algebra - Grundlagen > Lerneinheit 7

Lektion 5: Quadratische Terme faktorisieren 1
Mathematik
Algebra - Grundlagen
Polynome zweiter und höherer Ordnung
Quadratische Terme faktorisieren 1
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Einfache quadratische Terme faktorisieren - Wiederholung

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Quadratische Terme zu faktorisieren ist sehr ähnlich wie das Multiplizieren von Binomen, nur den ungekehrten Weg gehen. Zum Beispiel wird  x^2+3x+2 als (x+1)(x+2) faktorisiert ,weil  (x+1)(x+2) ausmultipliziert  x^2+3x+2 ergibt. Dieser Artikel betrachtet nochmal die Grundlagen wie quadratische Terme in das Produkt von zwei Binomen faktorisiert werden.

Beispiel

Faktorisiere als Produkt von zwei Binomen.
x, squared, plus, 3, x, plus, 2
Unser Ziel ist, den Term in folgender Form zu schreiben:
left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis
Das Ausmultiplizieren von left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis gibt uns einen Hinweis.
x2+3x+2=(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab\begin{aligned} x^2+\goldD{3}x+\blueD{2}&=(x+a)(x+b) \\\\ &= x^2 +ax+bx + ab \\\\ &= x^2 +\goldD{(a+b)}x + \blueD{ab} \end{aligned}
Also ist start color #e07d10, left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, equals, 3, end color #e07d10 und start color #11accd, a, b, equals, 2, end color #11accd.
Nachdem wir verschiedene Möglichkeiten für a und b durchgespielt haben, entdecken wir, dass a, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, b, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54 beide Bedingungen erfüllt.
Setzen wir diese ein, erhalten wir:
left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis
Und wir können die Binome multiplizieren um unsere Lösung zu prüfen, wenn wir das tun wollen:
 (x+1)(x+2)= x2+2x+x+2= x2+3x+2\begin{aligned} &~(x+1)(x+2) \\\\ =&~x^2+2x+x+2 \\\\ =&~x^2+3x+2 \end{aligned}
Super, wir erhalten unseren ursprünglichen Term zurück, daher wissen wir, dass wir richtig faktorisiert haben um unsere Lösung zu erhalten:
left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis
Willst du ein weiteres Beispiel sehen? Schau dir dieses Video an.

Übung

Faktorisiere das Polynom zweiten Grades als das Produkt zweier Binome.
x, squared, minus, x, minus, 42, equals

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

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