Einfache quadratische Terme faktorisieren - Wiederholung

Quadratische Terme zu faktorisieren ist sehr ähnlich wie das Multiplizieren von Binomen, nur den ungekehrten Weg gehen. Zum Beispiel wird x^2+3x+2 als (x+1)(x+2) faktorisiert ,weil (x+1)(x+2) ausmultipliziert x^2+3x+2 ergibt. Dieser Artikel betrachtet nochmal die Grundlagen wie quadratische Terme in das Produkt von zwei Binomen faktorisiert werden.

Beispiel

Faktorisiere als Produkt von zwei Binomen.

x^{2} + 3 x + 2

Unser Ziel ist, den Term in folgender Form zu schreiben:

(x + a) (x + b)

Das Ausmultiplizieren von

(x + a) (x + b)

gibt uns einen Hinweis.

\begin{aligned} x^{2} + 3 x + 2 & = (x + a) (x + b) \\ = x^{2} + a x + b x + a b \\ = x^{2} + (a + b) x + a b \end{aligned}

Also ist

(a + b) = 3

und

a b = 2

Nachdem wir verschiedene Möglichkeiten für

a

und

b

durchgespielt haben, entdecken wir, dass

a = 1

b = 2

beide Bedingungen erfüllt.

Setzen wir diese ein, erhalten wir:

(x + 1) (x + 2)

Und wir können die Binome multiplizieren um unsere Lösung zu prüfen, wenn wir das tun wollen:

\begin{aligned} (x + 1) (x + 2) \\ = & x^{2} + 2 x + x + 2 \\ = & x^{2} + 3 x + 2 \end{aligned}

Super, wir erhalten unseren ursprünglichen Term zurück, daher wissen wir, dass wir richtig faktorisiert haben um unsere Lösung zu erhalten:

(x + 1) (x + 2)

Willst du ein weiteres Beispiel sehen? Schau dir dieses Video an.

Übung

Faktorisiere das Polynom zweiten Grades als das Produkt zweier Binome.

x^{2} - x - 42 =

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