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Algebra - Grundlagen

Kurs: Algebra - Grundlagen > Lerneinheit 7

Lektion 4: Polynome faktorisieren durch Benutzen von gemeinsamen Faktoren

Faktorisieren mit dem gemeinsamen Teiler - Überblick

Der Term 6m+15 kann mit Hilfe des Distributivgesetzes in 3(2m+5) faktorisiert werden. Weitere kompliziertere Terme wie 44k^5-66k^4 können fast genauso faktorisiert werden. Dieser Artikel bietet eine Reihe von Beispielen und gibt dir eine Möglichkeit es selbst zu versuchen.

Beispiel 1

Klammere aus.

6, m, plus, 15

Beide Term haben den gleichen gemeinsamen Teiler start color #e07d10, 3, end color #e07d10, daher können wir die start color #e07d10, 3, end color #e07d10 ausklammern, durch das Anwenden des Distributivgesetzes:

\begin{aligned} &6m+15\\\\ =&\goldD{3}(2m+5) \end{aligned}

Möchtest eine ausführlichere Erklärung haben? Schau dir dieses Video an.

Beispiel 2

Das größte gemeinsame Monom ausklammern.

44, k, start superscript, 5, end superscript, minus, 66, k, start superscript, 4, end superscript, plus, 77, k, cubed

Die Koeffizienten sind 44, comma, 66 und 77, daher ist der größte gemeinsame Teiler start color #11accd, 11, end color #11accd.

Die Variablen sind k, start superscript, 5, end superscript, comma, k, start superscript, 4, end superscript und k, cubed, daher ist der größte gemeinsame Teiler start color #11accd, k, cubed, end color #11accd.

Daher ist das größte gemeinsame Monom start color #11accd, 11, k, cubed, end color #11accd.

Klammern wir aus, erhalten wir:

\begin{aligned} &44k^5-66k^4+77k^3\\\\ =&\blueD{11k^3}(4k^2)+\blueD{11k^3}(-6k)+\blueD{11k^3}(7)\\\\ =&\blueD{11k^3}(4k^2-6k+7) \end{aligned}

Willst du ein weiteres Beispiel wie dieses? Schau dir dieses Video an.

Übung

Faktorisiere das unten stehende Polynom mit seinem größten monomialen Faktor.

3, b, start superscript, 5, end superscript, plus, 15, b, start superscript, 4, end superscript, minus, 18, b, start superscript, 7, end superscript, equals

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

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