Quadratische Terme faktorisieren: Geteilte Faktoren

Die quadratische Funktion 4x² plus 12x plus 9 und 4x² minus 9, haben ein gemeinsames Binom. Welches ist das? Versuche es einmal selber. Schau, ob du es herausfindest. Gut, wir nehmen diese Ausdrücke, faktorisieren sie in Binome, und schauen, ob es einen gemeinsamen binomischen Faktor gibt. Ich tippe mal, dass es eines gibt, wir müssen ihn nur herausfinden. Betrachten wir zunächst 4x zum Quadrat, plus 12x, plus 9. Das erste, das dir hier vielleicht auffällt, ist dass wir hier eine 4 haben. Dieser Koeffizient ist eine Quadratzahl. Ich kann den gesamten Term, der 4x² enthält, als 2x hoch 2 umschreiben. Dann habe ich hier eine Konstante, die 9, das ist auch eine Quadratzahl. Diese kann ich als 3 zum Quadrat umschreiben. Hier könntest du sagen: "Ist das immer so, bei quadratischen Binomen?" Das Muster ist das Folgende: Bei quadratischen Binomen muss der Koeffizient des x Terms zwei mal das Produkt von dieser 2 und dieser 3 sein. Und es ist tatsächlich 2 mal das Produkt von 2 mal 3. Es ist 2 mal 6. Das schreiben wir hierher, da 2 mal 2 mal 3 mal x. Das addieren wir dann. Das addieren wir dann. Und so können wir nun erkennen, dass dies ein perfektes quadratisches Binom ist. dass dies ein perfektes quadratisches Binom ist. Das hört sich nach Zauberei an, Das hört sich nach Zauberei an, ich schlage dir vor, dir noch einige andere Videos über Polynome dritten (Trinome) und zweiten Grades (Binome) anzusehen. über Polynome dritten (Trinome) und zweiten Grades (Binome) anzusehen. Das hier kann man also umschreiben, als 2x plus 3, 2x plus 3 zum Quadrat. Noch einmal, aufgrund der Form, entspricht das hier 2x² , und das hier 3² , und der mittlere Term ist zwei Mal das Produkt dieser beiden Terme hier drüben. Das ist das Muster. Das ist das Muster. Wir haben den ersten Ausdruck faktorisiert, nun kommt der Zweite. Und hier siehst du direkt, dass es sich um die Differenz zweier Quadratzahlen handelt Und hier siehst du direkt, dass es sich um die Differenz zweier Quadratzahlen handelt Und hier siehst du direkt, dass es sich um die Differenz zweier Quadratzahlen handelt Und hier siehst du direkt, dass es sich um die Differenz zweier Quadratzahlen handelt Das können wir in 2x zum Quadrat, minus 3 zum Quadrat, umformulieren. minus 3 zum Quadrat, umformulieren. Diese Differenz zweier Quadratzahlen haben wir schon oft gesehen, nun, wie faktorisieren wir diese? Wenn dir das unbekannt vorkommt, solltest du dir nochmal die oben genannten Videos anschauen. solltest du dir nochmal die oben genannten Videos anschauen. Wenn du etwas in dieser Form siehst, Wenn du etwas in dieser Form siehst, a Quadrat, minus b Quadrat, (a² - b²) dann ist das gleich a plus b, mal a minus b. Damit ist dies gleich-- ich schreibe die Binome hierher-- das ist gleich a plus b, mal a minus b. Damit ist das gleich 2x plus 3, mal 2x minus 3. 2x plus 3, mal 2x minus 3. Und das gemeinsame Binom ist dann welches? Wenn du das faktorisierst, dann ist das gemeinsame Binom 2x plus 3. Wir können das so umformulieren. Wir können auch 2x plus 3 mal 2x plus 3 schreiben. Das ist dir bestimmt schon klar. Also, 2x plus 3, diese beiden Ausdrücke sind äquivalent. Und die beiden quadratischen Funktionen vom Anfang haben ein gemeinsames Binom, und das ist 2x plus 3. und das ist 2x plus 3.