Quadratische Terme anhand der Form erkennen

Wir möchten wissen, was (Ax plus B) zum Quadrat ist. Bitte pausiere das Video und finde heraus, was es ist, unter den Bedingungen von A und B. Schauen wir es uns mal an. Das ist dasselbe wie (Ax plus B) mal (Ax plus B). Das setzten wir hier ein. Hier ein Ax, genauso wie hier. In dieser Reihenfolge, um die Farben nicht immer zu wechseln. In dieser Reihenfolge, um die Farben nicht immer zu wechseln. Also: (Ax plus B), mal (Ax plus B). Was ergibt das? Wenn du dieses Ax mit dem hier multipliziert, erhältst du (Ax)². Der gesamte Ausdruck quadriert. Wenn du dann dieses Ax nimmst und es mit B multiplizierst, erhältst du ABx. Wenn du dieses B nimmst und mit diesem Ax multiplizierst erhältst du erneut ABx. ABx. Dann nimmst du dieses B und multiplizierst es mit dem anderen B und erhältst B². Was bleibt übrig? Dies bleibt übrig: schreiben wir es so: (Ax)² -- das können wir nachher noch anders schreiben, wenn wir wollen -- (Ax)² -- das können wir nachher noch anders schreiben, wenn wir wollen -- und wir haben noch plus 2, ich schreibe das besser in der gleichen Farbe. ich schreibe das besser in der gleichen Farbe. Plus 2ABx, und schließlich plus B². und schließlich plus B². Wir können das hier ein wenig anders darstellen, zum Beispiel (Ax)² ganz ausschreiben. zum Beispiel (Ax)² ganz ausschreiben. Das ist dasselbe wie A²x², den Rest kann ich wieder so hinschreiben. Plus 2 ABx plus B². Plus 2 ABx plus B². Was ist jetzt das Interessante dabei? Wir können nun die Quadratform eines beliebigen Binoms, bzw. dieses Binoms sehen. Wir können nun die Quadratform eines beliebigen Binoms, bzw. dieses Binoms sehen. Wir können nun die Quadratform eines beliebigen Binoms, bzw. dieses Binoms sehen. Stellt euch vor, jemand sagt zu euch, er habe folgendes Trinom: Stellt euch vor, jemand sagt zu euch, er habe folgendes Trinom: Stellt euch vor, jemand sagt zu euch, er habe folgendes Trinom: 25x² plus 20x plus 4. 25x² plus 20x plus 4. Du sollst das nun faktorisieren. Versuchen wir das einfach mal. Pausiere doch das Video und probiere, das zum Produkt zweier Binome umzuformen? Schautdir das an und du siehst, dass das wie ein einfaches Quadrat aussieht. 25x² ist dasselbe wie 5²x². 25x² ist dasselbe wie 5²x². Bzw. 5x². Die 4 hier ist auch eine einfache Quadratform, dasselbe wie 2². Nun noch die 20 hier, wenn wir es passend möchten, sagen wir, A ist 5 und B ist 2. Was ergibt also 2 mal AB? Nun, 5 mal 2AB wäre 10, das Ganze mal 2 ergäbe 20. Das hier in der Mitte wäre also: plus, 2 mal 5 plus, 2 mal 5 mal 2x. Mal 2x, in der passenden Farbe. Du siehst also, dass das hier genau in dieses Schema hier reinpasst. A ist gleich 5 und B ist gleich 2. Nochmal: Das ist Ax, das ganze quadriert, dann haben wir 2 mal A mal Bx, das sieht man hier. Und dann noch B². Beim Faktorisieren kannst du sagen, dass das hier dasselbe ist, da wir ja wissen, was A und B sind. Das ist 5x plus 2. Das ist 5x plus 2. 5x plus 2, das Ganze quadriert. Der Kern der Sache ist, zu erkennen, wann wir Quadratzahlen haben, vor allem Quadratzahlen, deren Koeffizient nicht 1 ist.