If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt

Lineare Gleichungen mit zwei Variablen - Einführung

Lerne über eine Kategorie von Gleichungen mit zwei Variablen, die "lineare Gleichungen" genannt werden. Sie werden so genannt, weil deren Graph eine Gerade ist. Diese sind die einfachsten und vermutlich nützlichsten Gleichungen, die du immer wissen wirst.

Video-Transkript

wenn man eine lineare gleichung in ein koordinatensystem überträgt dann erhält man eine gerade ich habe mir mal eine lineare gleichungen hingeschrieben und willst ja an diesem beispiel vormachen als erstes braucht man ein paar werte paare die lösungen dieser gleichung sind ich zeige dir mal was ich meine wenn ich zum beispiel für x1 einsetze dann erhalte ich hier zweimal 1 bis 2 +3 sind fünf und dann steht da y ist gleich fünf somit weiß ich jetzt wenn x1 ist dann muss oops i lon fünf sein und damit habe ich schon das erste gültige werte paar gefunden das eine lösung dieser gleichung ist es bietet sich immer an einfache werte einzusetzen um das rechnen zu erleichtern theoretisch könnte ich jetzt auch so was wie 2,5 einsetzen oder 17 8 zehntel oder so aber das wäre halt schwierig deshalb ist jetzt als nächstes mal 2 1 2 x 2 sind vier +3 sind sieben also das nächste pr text gleich zwei rippen und gleich sieben und also letztlich mal - 2 1 danke ich zweimal - zwei sind - 4 plus 3 bis minus 1 also nix gleich - 2 - 1 so jetzt haben wir drei werte paare gefunden die lösung in dieser gleichung sind das schwerste ist eigentlich schon geschafft was jetzt noch fehlt ist unsere erkenntnisse in das koordinatensystem einzutragen dir ist vielleicht schon bewusst dass jedes dieser werte paare einen punkt im koordinatensystem darstellt wenn ich mir zum beispiel das erste werte paar anschaue dann habe ich hier ist gleich eins und y ist gleich fünf und ich habe hier die x-achse und da die y achse und da kann ich jetzt genau diese punkte finden genau diese werte paare finden also exist 1 und y ist 5 das heißt hier oben ist der entsprechende punkt beim nächsten werte paris x2014 den punkt hier beim letzten x-fi leicht -2 also jetzt aufpassen - richtung gehen und mir persönlich - 1 der letzte punkt hier und jetzt fällt dir vielleicht schon auf dass diese punkte auf einer gemeinsamen geraden liegen ich zeichne die mal ein jetzt hast du also gesehen wie man von der gleichung zur geraden kommt das coole ist jetzt jeder einzelne dieser punkte die auf der geraden liegen also hier da jeder der unendlichen punkte stellt eine lösung dieser gleichung da also zum beispiel wenn ich mir jetzt mal ein einführung punkt heraus nehmen zum beispiel den hier das ist ja der punkt ex gleich -5 und oops i lon gleich - 7 und das ist eine lösung dieser gleichung wir können es auch einfach mal nach testen wenn x5 sein soll dann haben wir zwei mal - fünf sind minus zehn und minus 10 + 3 sind tatsächlich -7 so und das gilt für alle punkte die auf dieser geraden liegen und umgekehrt gilt genauso für alle punkte die nicht auf der geraden liegen also sagen wir hier ist der punkt die sind keine lösung der gleichung dieser punkt hier das wäre ja der punkt x3 und y ist 2 aber weil wir hier die gerade haben wissen wir schon mit x3 ist dann ist ypsilanti extra ist zumal drei sind 63 sind neun genau unterhalt nicht zwei okay ja soviel dazu soviel zu dieser speziellen zu diesem speziellen beispiel für eine lineare gleichung lineare gleichungen können auch ganz anders aussehen zum beispiel dass hier zwei epsilon - 5x ist gleich 12 das ist auch eine lineare gleichungen das heißt hier wenn du das gleiche spiel wiederholen wird ist dass wir eben gemacht haben also wenn du werte paare suchst und die installierten system einträgst dann wirst du sehen dass die auf einer gemeinsamen geraden liegen und ja die gerade kann ganz anders aussehen ich weiß nicht wie es speziell bei dieser gleichung ist könnte man nach testen wie man will aber die geraden die berlin jahren gleichungen herauskommen können ganz verschieden verlaufen das kann so hier gehen das kann zu gehen was weiß ich alles alles möglich und dann gibt es natürlich noch nicht lineare gleichungen nicht lineare gleichungen und nicht zehn jahre gleichungen du ahnst ist wahrscheinlich schon ergeben keine linien ergeben keine geraden wenn man sie ins koordinatensystem einträgt die linien die man bei nichtlinearen gleichungen erhält sehen ganz anders aus die können so hier aussehen so aussehen aber es sind keine geraden und die gleichungen sehen dementsprechend auch anders aus also beispiel für ein paar nicht lineare gleichungen werden hier sowas x-mal y ist gleich zwölf keine lineare gleichungen oder hier auch das ist keine lineare gleichungen sowas nicht linear und ein letztes beispiel so auch das sind keine lineare gleichungen du siehst schon gesehen ein bisschen anders aus tatsächlich ist es möglich anhand des aussehens der gleichungen zu unterscheiden ob es sich um eine lineare gleichungen oder eine nicht lineare gleichungen handelt um die das ein bisschen klarer zu machen schauen uns am besten erstmal die lineare gleichungen an und jede gleichung ist ja immer aus bausteinen aufgebaut termin nennt man das auch und wenn man sich mal die therme ansieht aussehen eine lineare gleich um aufgebaut sein kann dann erkennt man schnell ein muster ein muster von thermen die in den jahren gleichungen vorkommen und damit zum einen einfach nur variablen variablen zur ersten potenz muss ich aber dazu sagen also nur hoch 1 es gestattet sozusagen und dann gibt es konstanten das gegenstück zu variablen also festgelegte zahlen es müssen aber nicht wie hier in meinen beispielen wo ich zwölf und drei hat es müssen nicht wie hier ganze zahlen seien es können auch brüche sein und dann schließlich ist es noch möglich dass in lineare gleichungen konstanten und variablen multipliziert werden was nicht vorkommt in den jahren gleichungen sind variablen mit anderen potenzen also sowas wie y noch zwei oder x5 kommt nicht vor es wird auch nicht vorkommen dass variablen miteinander multipliziert werden also sowas hier nein das ist keine lineare gleichungen wenn so etwas vorkommen so wenn wir uns jetzt mal die licht nicht in jahren gleichungen anschauliche unten hin geschrieben haben können wir das wissen direkt mal anwenden okay ich habe es gerade schon gesagt so was hier darf nicht vorkommen xy das sind variablen die multipliziert werden daran können wir direkt erkennen dass es keine lineare gleichungen wenn man das dass wir ins koordinatensystem übertragen wird dann wird man keine gerade erhalten wurzel aus iks ist das gleiche wie ich such ein halb und es ist somit nicht x1 ist es keine variable zur ersten potenz also wird das ja auch keine lineare gleichungen sein hier haben wir im quadrat da ist es ganz offensichtlich x2 auch nicht zur ersten potenz sondern zu zweiten und hier in diesem letzten beispiel rix +2 ins quadrat und das quadrat bezieht sich wieder auf das ex das heißt es wieder keine variable zur ersten potenz auch das wird keine lineare gleichungen seien auch eine gleichung wie diese hier zum beispiel 1 durch ist gleich oops i lon wäre keine lineare gleichungen da 1 durch iks nichts anderes ist als x1 und es wieder keine variable zuerst