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Algebra - Grundlagen
Kurs: Algebra - Grundlagen > Lerneinheit 4
Lektion 6: Einführung in die Geradengleichung in Hauptform- Einführung in die Normalform einer Geradengleichung
- Einführung in die Normalform einer Geradengleichung
- Funktionsgleichung - Einführung
- Graphen aus Geradengleichungen in Hauptform zeichnen
- Grafische Darstellung der Hauptform
- Graph aus Geradengleichung in Hauptform
- Grafische Darstellung von Geraden mit Hilfe der Normalform - Wiederholung
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Einführung in die Normalform einer Geradengleichung
Lerne, wie die Geradengleichung in Hauptform einer linearen Gleichung mit zwei Variablen aussieht und wie du sie interpretierst, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu bestimmen.
Was du vor dem Beginn dieser Lektion kennen solltest
- Du solltest wissen, was lineare Gleichungen mit zwei Variablen sind. Insbesondere solltest du wissen, dass der Graph solcher Gleichungen eine Gerade ist. Wenn das neu für dich ist, dann betrachte unsere Einführung in Gleichungen mit zwei Variablen.
- Dir sollten auch die folgenden Eigenschaften von linearen Gleichungen bekannt sein:
-Achsenabschnitt und -Achsenabschnitt und Steigung.
Was du in dieser Lektion lernst
- Was ist die Normalform einer Geradengleichung von Gleichungen mit zwei Variablen
- Wie wir die Steigung und den
-Achsenabschnitt einer Geraden von ihrer Normalform der Geradengleichung ermitteln - Wie wir die Gleichung einer Gerade ermitteln, wenn die Steigung und der
-Achsenabschnitt gegeben ist
Was ist die Normalform einer Geradengleichung?
Die Normalform ist eine spezielle Form von linearen Gleichungen. Sie hat die folgende allgemeine Struktur. Trommelwirbel ...
Hier können und beliebige reelle Zahlen sein. Zum Beispiel sind dies lineare Gleichungen in der Normalform:
Auf der anderen Seite, diese linearen Gleichungen sind nicht in der Normalform:
Die Normalform ist die bedeutendste Form von linearen Gleichungen. Wir wollen etwas tiefer graben um zu lernen warum das so ist.
Die Koeffizienten bei der Normalform einer Geradengleichung
Abgesehen davon dass sie schön und einfach ist, ist der Vorteil der Normalform, dass sie uns zwei Haupt-Merkmale der Gerade wiedergibt, die sie darstellt:
- Die Steigung ist
. - Die
-Koordinate des -Achsenabschnittes ist . Mit anderen Worten ist der -Achsenabschnitt der Gerade bei .
Zum Beispiel hat die Gerade eine Steigung von und einen -Achsenabschnitt bei :
Die Tatsache, dass diese Form uns die Steigung und den -Achsenabschnitt wiedergibt, ist der Grund warum sie auch Steigungs-Achsenabschnitt-Form genannt wird!
Überprüfe dein Verständnis
Warum funktioniert das?
Du wunderst dich vielleicht, wie es ist, dass in der Normalform, uns die Steigung angibt und uns den -Achsenabschnitt.
Kann das eine Art von Magie sein? Gut es ist sicherlich nicht Magie. In der Mathematik gibt es immer eine Begründung. Bei diesem Thema schauen wir uns diese Eigenschaft an, indem wir die Gleichung als Beispiel benutzen.
Warum den -Achsenabschnitt wiedergibt
Bei dem -Achsenabschnitt ist der -Wert immer Null. Daher sollten wir, wenn wir den -Achsenabschnitt von herausfinden willen, setzen und nach auflösen.
Wir sehen, dass bei dem -Acjsenabschnitt, Null wird und daher bleibt übrig.
Warum die Steigung wiedergibt
Wir wollen unsere Erinnerung darüber auffrischen, was eine Steigung genau ist, Die Steigung ist das Verhältnis der Veränderung in zu der Veränderung in zwischen zwei Punkten auf der Gerade.
Wenn wir zwei Punkte nehmen wo die Änderung in genau Einheit ist, dann ist die Änderung in gleich der Steigung selbst.
Nun schauen wir uns an was mit den -Werten in der Gleichung passiert, wenn die -Werte konstant um Einheit ansteigen.
Wir sehen, dass jedes Mail wenn um Einheit ansteigt, um Einheiten ansteigt. Dies ist so, weil die Vielfachen von bei der Berechnung von festlegt.
Wir oben angegeben, ist die Änderung in , die dem Ansteigen von um Einheit entspricht gleich der Steigung der Gerade. Aus diesem Grund ist die Steigung .
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