Grafische Darstellung der Hauptform

Wenn du das bis jetzt noch nicht gelesen hast, wirst du vielleicht beginnen wollen mit unserer Einführung in die Normalform.

Zeichnen wir $y=2x+3$‍.

Erinnere dich, dass die Normalform der Geradengleichung $y=mx+b$‍, die Steigung gegeben ist durch $m$‍ und der $y$‍-Achsenabschnitt gegeben ist durch $b$‍. Daher beträgt die Steigung von $y=2x+3$‍ gleich $2$‍ und der $y$‍-Achsenabschnitt beträgt $(0|3)$‍.

Um eine Gerade zu zeichnen, benötigen wir zwei Punkte auf dieser Gerade. Wir wissen schon, dass $(0|3)$‍ auf der Gerade liegt.

Zusätzlich wissen wir, weil die Steigung der Gerade $2$‍ ist, dass der Punkt $(0+1|3+2)=(1|5)$‍ auch auf der Gerade liegt.

Zeichnen wir $y={\displaystyle \frac{2}{3}}x+1$‍.

Wie vorher, können wir sagen, dass die Gerade durch den $y$‍-Achsenabschnitt $(0|1)$‍ und durch einen zusätzlichen Punkt $\left(0+1|1+{\displaystyle \frac{2}{3}}\right)=\left(1|1{\displaystyle \frac{2}{3}}\right)$‍ geht.

Obwohl es richtig ist, dass der Punkt $\left(1|1{\displaystyle \frac{2}{3}}\right)$‍ auf der Gerade liegt, können wir Punkte mit Koordinaten in Bruchform nicht so genau zeichnen, wir wir Punkte mit ganzzahligen Koordinaten zeichnen können.

Wir benötigen einen Weg, einen anderen Punkt auf der Gerade zu finden, dessen Koordinaten ganze Zahlen sind. Um das zu tun, benutzen wir die Tatsache, dass bei einer Steigung von ${\displaystyle \frac{2}{3}}$‍, eine Zunahme von $x$‍ um $3$‍ Einheiten eine Zunahme von $y$‍ um $2$‍ Einheiten hervorruft.

Das ergibt den zusätzlichen Punkt $(0+3|1+2)=(3|3)$‍.