Übungen zur Addition von Segmenten

Nun, wir haben dieses Liniensegment JL hier, und wir haben den Punkt K, der auf diesem Segment liegt. Und nun sagt man uns, dass JK gleich 7 x plus 9 ist. Also diese Distanz hier ist gleich 7 x plus 9. Dann sagt man uns, dass JL gleich 114 ist. JL ist also die gesamte Länge des Segments. Also dieses ganze Ding ist gleich 114. Und dann sagt man uns, dass KL gleich 9 x plus 9 ist. Also das hier herüben ist 9 x plus 9. Und dann sagt man, berechne KL. Sie wollen also, dass wir 9 x plus 9 berechnen. Um das zu berechnen müssen wir herausfinden was x entspricht. Und zum Glück haben wir alle Informationen, die wir brauchen. Man sagt uns, dass das gesamte Segment 114 lang ist. Und sie sagen uns keine Einheiten. Es ist einfach 114. Es hat eine Länge von 114. Und wir wissen, dass dieses Segment, JK plus KL, zusammengezählt, gleich ist der Länge des gesamten Teils. Wir könnten also sagen, dass 7 x plus 9-- -- oder ich schreibe das anders. Wir könnten schreiben, dass JK, also die Länge des Segments JK plus die Länge des Segments KL gleich 114 ist. Und wir wissen, dass die Länge des Segments JK 7 x plus 9 ist. Wir wissen, dass die Länge des Segments KL 9 x plus 9 ist. Und das ist gleich 114. Und nun müssen wir nur ein wenig von unseren Algebrafähigkeiten hervorholen. Also das erste, was wir tun wollen, ist, mal sehen, wir haben zwei Terme, die ein x in sich haben. Wenn ich 7 x habe, und ich muss sie zu 9 x addieren, heißt das, ich habe dann 16 x. Und dann habe ich-- also das ist einfach ein stinknormale 9, und ich addiere sie zu einer anderen 9. Das ergibt 18. Und das ist gleich 114. Nun subtrahiere ich 18 von beiden Seiten. Ich mache das explizit. Ich subtrahiere also 18 von beiden Seiten. Links habe ich 16 x, und rechts habe ich 114 minus 18. Wenn ich nun 14 subtrahiere, ergibt das 100. Und ich ziehe 4 mehr ab, also ergibt das 96. Nun dividieren wir beide Seiten durch 16. Und mal sehen, das sieht aus wie 96 dividiert durch 16-- wir könnten es explizit machen, aber es sieht aus als wäre das 6. 6 mal 10 ist 60. 6 mal 6 ist 36. 60 plus 36 ist 96. Also wir bekommen x ist gleich 6. Wir sind noch nicht fertig. Wir suchen nicht nur nach x. Wir suchen nach der Länge von KL. KL ist 9 x plus 9. Ich schreibe das auf. Also, KL ist gleich 9 x plus 9. Man hat uns gesagt, dass das hier herüben gleich 9 x plus 9 ist. Wir haben gerade berechnet, dass x gleich 6 ist. Also das ist gleich 9 mal 6 plus 9. Und das ist gleich-- 9 mal 6 ist 54, plus 9 ist gleich 63. Also, KL ist gleich 63.