Einführung in den Satz des Pythagoras 2

damit sich der satz des pythagoras richtig schön in deinem gehirn festsetzt dachte ich wir machen noch einmal eine schnelle wiederholung und dann noch ein paar übungsaufgaben dazu kann ja nicht schaden also erste frage an dich wie hieß der noch mal der satz des pythagoras kannst dich erinnern genau das war quadrat + b quadrat ist gleich c quadrat so haben wir das gesagt im vorigen video dann ist die frage auf welche geometrische figur lässt sich der anwenden auf rechtwinklige dreiecke immer auf rechtwinklige 3g was bedeutet es du hast in einem winkel in einem dreieck einen rechten winkel das ist ein 90 grad winkel ja da passt eine ritter sport schokolade rein hier ganz toll dann haben wir die drei ecken abc und dann haben wir gesagt dass diese im rechten winkel immer eine seite gegenüber liegt das ist die längste und es ist die die griechen die hypothese genannt haben hypnose und diese hypothese die haben wir früher einfach immer kleinen zeh genannte und dann hat man noch die beiden anderen seiten die gegenüber den eckpunkten liegen b und a klein wie ein kleiner und die haben die griechen kadetten genannt soweit zur wiederholung jetzt haben wir gleich mal eine übung hier haben wir ein kleines grünes dreieck und als erstes gedicht ich suche noch mal den rechten winkel schnell gefunden genau hier das heißt hier drüben wird für unsere seite zu sein unsere hypothese auch wenn das hier nicht die sich unten erstreckende jetzt haben wir folgende überlegung wenn ich dir jetzt gebe die seite hier soll seien neun einheiten lang und die seite hier soll sein 7 dann können wir hier mal sagen das ist a und es ist b dann möchte ich erstmal von dir wissen wie dann ist denn diese seite ziehen was machen wir da also wir nehmen uns diesen schönen satz des pythagoras her wir haben hier ein rechteckiges dreieck und dann setzen wir einfach mal ein also wir haben hier für a9 also neun quadrat + b quadrat also in dem fall sieben quadrat und das soll dann seien gleich c quadrat sehr schön das kann man auch schon ausreichen wir haben nämlich 99 ist 81 das geht ganz gut und 7 749 das geht auch noch ganz gut jetzt überlegen wir uns was ist 81 49 das sind 130 130 schreiben immerhin ist gleich c quadrat so das quadrat stört mich jetzt ich möchte ja nur wissen wie lange das c ist nicht wie lang ccs also wir müssen jetzt die wurzel ziehen wir müssen sozusagen rauskriegen die wurzel aus c quadrat und die wurzel aus 130 und da würde ich sagen benutzen wie wieder mal die primfaktoren zerlegt gucken welche primfaktoren also drin stehen das ist eine gerade zahl dann wird das wodurch zwei gehen zwei mal was es 130 62 ist 120 also zweimal 65 oder seinem kriegel sechs geworden dann haben wir hier eine 5 dann wird das würde ich fünf gehen fünfmal mal gucken mal gucken mal gucken mal 13 ist 65 jetzt haben wir jetzt zwei schöne primfaktoren aber die kommen alle nur ein einziges mal vor das ist dämlich weil dann können wir nämlich keine wurzel hier weiter ziehen schade also und so weiter unsere seite c entspricht jetzt der wurzel aus 130 dieser schade war also wozu das 130 wie groß ist es ungefähr jetzt ganz überlegen also 12 12 444 wer also ein bisschen größer elf mal elf ehre ein bisschen kleiner also irgendwas zwischen elf und zwölf einheiten muss diese seite lang sein machen wir noch ein beispiel vielleicht 1 das auf kreta oder ich lass mal dass oben nochmal stehen damit man da noch mal schwimmen kann also ich geb dir mal vor folgenden seiten und zwar die sie hier die soll sein 21 und hier unten die soll sein 35 was machst du jetzt mit sohn dreieck wenn ich sage wenn du doch mal den satz des pythagoras an als erstes stellst du bitte sicher dass es sich um einen recht wegen krieges dreieck dann gibt's den rechten winkel mal gucken hier ist platz jawohl da sein rechter winkel da müssen wir das die seither gegenüber was ist die hypo den user saison seite c dann haben wir hier die seite also alles gleich 21 was wissen wir also nicht wir wissen nicht was können wir da auch ausrechnen na klar da müssen positiv formel umstellen also fangen wir mal einfach an wir haben hier also für a21 zum quadrat + b wissen wir noch nicht wie quadrat ist gleich c quadrat und c quadrat es hier also 35 zum quadrat also für solch große zahlen da nehme ich mir jetzt mal schnell die taschenrechner mal gucken 21 x 21 das ist 441 also das schreiben auf 441 + b quadrat ist gleich 35 weiß ich natürlich auch nicht auswendig also 35 mal 35 ist 1225 1225 bei was große zahlen hier und dann müssen wir was machen jetzt mehr so überlegen dass wir diese 441 von der seite ihr weg kriegen damit das b quadrat alleine hier steht wir wollen b quadrat die alleine haben wie kriegen wir das hin da müssten wir hier links 441 abziehen wenn man das links macher müssen wir es aber auch rechts machen also müssen wir hier sagen 1225 - 441 und vielleicht machen wir das vielleicht ganz schnell an der seite schriftlich 1225 - 441 und nicht verwirren lassen falls du es anders macht in der schule ich mache mal so 1 plus 4 ist 54 +6 +78 ist 12.1 darunter geholt 5 + 7 12 und als blatter also da kriegen wir raus 784 für b quadrat wenn wir das b quadrat jetzt auflösen wollen dann müssen wir auf beiden seiten die wurzeln ziehen da kommen wir dann hinzu da kommt ein bär aus jetzt ist die frage was ist jetzt hier wurzel aus 784 also machen wir den faktor 10 784 das wird wohl durch zwei gehen haben also zwei mal was die hälfte von 703 150 + 40 ist 390 392 das geht auch noch mal durch zwei also zwei mal was ist 392 das wären 150 105 1996 196 geht auch noch mal durch 22 x mas es 196 also mal hätte über 100 ist schon mal 50 plus 45 ist 95 plus nochmal 30 98 98 jetzt geht 98 noch mal durch zwei zwar immer was 98 das wären 45 +4 sind 49 49 geht auf bei sieben mal sieben sehr schön okay also dass hier wäre das gleiche wie und man ganz eng schreiben 2 x 2 x 2 x 2 x 7 x 7 also 2 x 2 x 2 x 2 du siehst also wir können hier das zusammenfassen und jedes zusammenfassen und jedes zusammenfassen x 7 x 7 die wurzel aus 2 x 2 wäre die wurzel aus vier wäre also 2 dann haben wir hier das gleiche und dann haben wir noch 77 ist die wurzel aus 49 ist einfach sie und zwei mal zwei ist vier und 47 ist 28 halleluja das land aber gedauert also es ist mit seite hier ist 28 einheiten lang sehr schön jetzt noch ein letztes schnelles beispiel und nichts mehr ohne schummeln haben wir ein schönes großes dreieck und die seite hier die sommer seien zwölf einheiten lang und diese seite hier soll sein 24 einheiten lang wenn du den satz des pythagoras anwenden möchte ist als erster stelle bitte sich es handelt sich hier wirklich um einen rechtwinkligen dreieck siehst den rechten winkel ich schon der es hier unten also jemand 90 grad winkel das heißt es handelt sich hier oben um unsere hypothese was ich hatte die immer früher so schön in rosa gemacht hypothese ist 24 wenn das unsere hypothese ist es hier unser punkt c das heißt wir haben dann hier a und b das heißt wir haben hier die seite b und hier die seite und uns fällt es auf dass wir ermitteln müssen ok also wenn wir hier haben quadrat + b quadrat ist gleich c quadrat bis 12 zwölfmal 1244 jetzt nicht staunen das weiß ich nur weil wir das jetzt schon haben halt in videos gerechnet haben und dann haben wir hier c quadrat ist 24 hoch zwei das weiß ich natürlich nicht auswendig gucken wir mal schnell 24 x 24 ist 576 also schreibe - auf 4 576 dann gucken war das war auf beiden seiten jetzt 144 wegnehmen wir wollen es akkuraten mich alleine haben das heißt wir müssen hier - 144 rechnen aber damit für das verhältnis zwischen der linken und rechten seite nicht verändern müssen wir rechts auch 144 wegnehmen jetzt ist die frage was ist 576 - 144 576 - 100 jahre schon mal 476 476 40 ist 436 436 432 also hier 402 und 30 wenn wir jetzt das hoch zwei auflösen wollen dann müssen wir also hier die wurzeln nehmen außer quadrat und hier ebenso die wurzel aus 1 432 und da ist jetzt wieder die frage was wäre das verdammt da machen wir dann noch mal die primfaktoren zu zerlegen kann ja üben richtig also schau mal ist eine gerade zahl gut wodurch zwei gehen zweimal 200 das wären 15 16 216 ist wieder eine gerade zahl dann haben wir die hälfte hiervon ist also 108 richtig ich hoffe 100 880 eine gerade zahl die hälfte hiervon ist 50 plus 4 also 54 das geht auch noch mal durch zwei dann haben wir 25 26 27 und 27 das geht durch 3 das wären also nun haben wir dreimal 9 und 9 gehen natürlich durch drei also dramatisch sei es aber dass alles zerlegt 432 ist als es gleich wie 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 wenn du das alles jetzt unter einem wurzelstock dann siehst du schon du hast hier 2 2 dann hast du hier nochmal 2 x 2 dann hast du hier drei mal drei und noch mal eine 3 hinten dran dann siehst du hier zweimal zwei die wurzel aus 2 x 2 ist 2 also die wurzel aus vier ist 2 das hast du denn die nochmal und die wurzel aus drama 33 und dann hast du noch die wurzel aus drei übrig zwei mal zwei ist vier mal drei ist 12 also kommt hier aus zwölf mal wurzel 3 also geht auch wieder nicht auf das heißt dyna hier unten das wäre dann zwölf mal wurzel aus 3