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Auswerten von Termen mit einer Variablen

Erklärungen, Beispiele und Praxisaufgaben, die zeigen, wie du Terme mit einer Variable innerhalb kürzester Zeit berechnen kannst!

Wie man einen Term mit einer Variable berechnet

Wir wollen den Wert des Terms a, plus, 4 berechnen. Nun, zuerst müssen wir den Wert der Variablen a ermitteln. Für den Wert start color #11accd, a, equals, 1, end color #11accd, ersetzen wir start color #11accd, a, end color #11accd einfach mit start color #11accd, 1, end color #11accd:
a+4=1+4        Ersetze a mit 1.=5\begin{aligned} &\blueD a + 4 \\\\ =&\blueD1 + 4~~~~~~~~\gray{\text{Ersetze }\blueD{a} \text{ mit } \blueD{1}\text{.}} \\\\ =&5 \end{aligned}
Daher ist der Term a, plus, 4 gleich 5, wenn a, equals, 1 ist.
Genauso einfach können wir a, plus, 4 berechnen, wenn start color #11accd, a, equals, 5, end color #11accd ist:
a+4=5+4        Ersetze a mit 5.=9\begin{aligned} &\blueD a + 4 \\\\ =&\blueD5 + 4~~~~~~~~\gray{\text{Ersetze }\blueD{a} \text{ mit } \blueD{5}\text{.}} \\\\ =&9 \end{aligned}
Daher ist der Term a, plus, 4 gleich 9, wenn a, equals, 5 ist.

Berechnen von Termen mit Multiplikation

Du kannst aufgefordert werden, "Berechne 3, x wenn x, equals, 5."
Beachte, wie sich die Zahl 3 im Term gleich neben der Variable x befindet, in dem Term 3, x. Dies bedeutet 3 mal x. Der Grund, weshalb wir dies so darstellen ist, dass das Multiplikationszeichen dot sehr ähnlich wie die Variable x aussieht.
Gut, nun wollen wir die Aufgabe lösen.
3x=35        Ersetze x mit 5.=15\begin{aligned} &3\blueD x \\\\ =& 3 \cdot \blueD5~~~~~~~~\text{Ersetze }\blueD{x} \text{ mit } \blueD{5}\text{.} \\\\ =&15 \end{aligned}
Daher ist der Term 3, x gleich 15, wenn x, equals, 5 ist.

Neue Arten die Multiplikation darzustellen

Einen Moment! Hast du bemerkt, dass wir "3 mal start color #11accd, 5, end color #11accd" als 3, dot, start color #11accd, 5, end color #11accd anstatt als 3, dot, start color #11accd, 5, end color #11accd geschrieben haben? Einen Punkt anstatt des Zeichens dot zu verwenden, ist eine andere Art die Multiplikation darzustellen. Zum Beispiel:
3, dot, start color #11accd, 5, end color #11accd, equals, 15
Klammern können auch verwendet werden, um Multiplikation zu zeigen:
3, left parenthesis, start color #11accd, 5, end color #11accd, right parenthesis, equals, 15
Lass uns noch einmal zusammenfassen, welche neuen Arten, Multiplikationen darzustellen, wir kennengelernt haben.
AltNeu
Mit Variable3, dot, x3, x
Ohne Variable3, dot, 53, dot, 5 oder 3, left parenthesis, 5, right parenthesis

Berechnen von Termen, wenn die Reihenfolge der Operationen entscheidend ist

Bei komplexeren Termen müssen wir genau auf die Reihenfolge der Operationen achten. Schauen wir uns ein Beispiel an:
Berechne 5, plus, 3, e wenn start color #11accd, e, equals, 4, end color #11accd.
5+3e=5+34        Ersetze e mit 4.=5+12        Multipliziere zuerst (Reihenfolge der Operationen)=17\begin{aligned} &5+3\blueD e \\\\ =&5 + 3 \cdot \blueD 4~~~~~~~~\gray{\text{Ersetze }\blueD{e} \text{ mit } \blueD{4}\text{.}} \\\\ =&5 + 12 ~~~~~~~~\text{\gray {Multipliziere zuerst (Reihenfolge der Operationen)}} \\\\ =&17 \end{aligned}
Daher ist der Term 5, plus, 3, e gleich 17, wenn e, equals, 4 ist.
Achte darauf, wie wichtig es ist, beim Berechnen des Terms die Reihenfolge der Operationen zu berücksichtigen. Eine häufig falsche Antwort wäre hier start color #e84d39, 32, end color #e84d39. Auf diese kommt man, wenn man erst 5 und 3 zu 8 addiert, und dann 8 mit 4 multipliziert - mit dem Ergebnis start color #e84d39, 32, end color #e84d39.

Üben wir!

Aufgabe 1
Berechne den Term 9, minus, z, wenn z, equals, 4.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

Challenge Aufgaben

Challenge-Aufgabe 1
Berechne e, dot, e, minus, 5, e wenn e, equals, 5.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text