Zins (Teil 2)

hallo willkommen zu diesem video wir machen mit zinsen weiter und zwar werden wir all das aus im letzten video gehört haben mathematisch zusammenfassen verallgemeinern sollst du alle möglichen beispiele damit dann berechnen kannst zuvor allerdings einige begriffserklärungen das geld das wir uns ausborgen und das oder das wir herr borgen das nennen wir kapital und das morgen wir uns für eine gewisse dauer aus und nach ablauf dieser dauer zahlen wir das geld zurück und nicht nur das geliehene geld sondern auch zinsen die ja vereinbart wurden die zinsen werden üblicherweise in prozent angegeben und dann spricht man von einem zinssatz und dieser zinssatz ist sehr häufig mit einem kleinen i abgekürzt also klein ist hier der zinssatz dazu pro zinsperiode und das auch etwas wichtiges was ich im letzten video erwähnt habe wenn dieser zinssatz muss sich wirklich immer für eine zeiteinheit beziehen das heißt diese dauer unterteilt sich hin gleich lange zinsperiode 123 bis zur letzten zinsperiode mit kleinen wird üblicherweise diese letzte zinsperiode angegeben und im beispiel im ersten video war die zeit einer zum beispiel ein jahr aber diese zins behoben können auch ein halbes jahr seien vierteljahr eine monate wochen oder sogar tagen die letzte vereinfachung mit der wir uns auch sehr viel schreibarbeit sparen ist dass wir statt kapital ein großes k angeben und auf die einzelnen zeitpunkt nach diesem zins perioden beziehen wir uns ganz einfach in dem schreiben k1 derzeit nach zinsperiode 1k 2k 3 und so weiter bis km sozusagen der wert dieses kredites nach der gesamten dauer und kanal ist der zeitpunkt jetzt also im moment eigentlich in dem der das kreditgeschäft entsteht lassen wir diese überlegung jetzt in dieser 210 seiten einfließen die wir kennen gelernt haben also zuerst einmal die in die einfache verzinsung oder einfache zinsen und versuchen hier jetzt diese er eine allgemeine mathematische formeln eigentlich herauszuarbeiten dazu betrachten wir jetzt einige zeit punkte gehen und mit kanu und dem wir noch einige dazu dass wir uns sie wirklich diese formel schön erarbeiten und durch weiß wie wir auf diese formel dein letztes kommen ich schreibe noch einige zeit punkte an die wir uns ansehen und insgesamt sollte genügen schauen wir uns dann kann also wie das ganze allgemein dargestellt werden kann gebe es aber schritt für schritt durch in dem beispiel jetzt werde ich mich allerdings auf die zeiteinheiten jahre beziehen also k1 zum beispiel wäre der wert des kredites nach einem jahr kann wenn wir uns fragen musste kredit ganz zu beginn wird na ja einfach das geliehene geld bei k1 also nach einem jahr ist der kredit folgendes wert das geliehene geld plus zinsen für ein jahr wir wissen dass bei einfachen zinsen sich der zinssatz also dieses immer auf den ursprünglich geliehenen betrag bezieht das heißt hier auf das canal canal mali wären sozusagen die zinsen fürs erste jahr wir können das noch vereinfachen indem wir keinen herausheben und übrig bleibt hier in der klammer einsplus sie ja das ist einmal recht kompakt das lassen wir so stehen das können wir nicht weiter vereinfachen bieten wir uns daher dem jahr 2000 müssen nach zwei jahren wollten wir den kredit zurückzahlen naja jedenfalls das geliehene geld zinsen für das erste jahr wissen wir von oben und auch fürs zweite a fallen zinsen an und so wieder in der höhe von dem zinssatz bezogen auf dieses ursprünglich geliehene geld und wieder zusammengefasst und vereinfacht da gibt es kein 0 x 1 + 2 i du kannst doch inzwischen schritten das ganze vereinfachen aber letzten endes solltest du dann auf diesen ausdruck gekommen das ganze für den zeitpunkt k3 betrachtet was ist der kredit nach drei jahren wert naja das geliehene geld dann die zinsen fürs erste die zinsen fürs zweite und du merkst hier schreibe ich einfach von oben ab und was ich aber nicht vergessen darf sind die zinsen die auch fürs dritte anfallen und die in der gleichen höhe wie auch in den jahren zuvor ich war einfach auch gehen auf dieselbe art und weise und stefan k 0 x 1 +3 also wenn ich hier k0 ausklammern zu herausheben und wir kennen hier zwei muster das erste ist dass wir hier immer von jahr zu jahr um einen ausdruck erweitern nämlich um k0 mali und das jedes jahr der kommt immer dazu ich versuche das ganze auch hier zu unterstreichen und zwar genau hier kommt das wieder zu einem dritten ja noch einmal also es ist erst das was uns sofort auffällt und das zweite ist dass wenn ich sage okay für den zeitpunkt 3 nämlich diesen ausdruck in der klammer und schreiben mit 1 3 zum zeitpunkt k2 heißt der ausdruck in der klammer k1 also kann 0 x 1 + 2 i und hier zum zeitpunkt k1 das ganze eins plus eins oder einfach einsplus ihm dieses wissen wenden wir gleichen und verallgemeinern dieser das alles hier und sagen okay kein ist demnach kann mal eins plus einmalig und genau das ist die formel die ich gesucht habe mit der können wir jetzt sehr schön alle möglichen beispiele zu einfachen zinsen berechnen ich werde ein beispiel auch er schnell hier durchgehend damit du siehst wie einfach wir in dieser form einsetzen können also angenommen ich möchte mir 50 auch von dem ausland zu einem zinssatz von 15 prozent per anno also die zeit dann halt nicht vergessen und zwar für 20 jahre als längerfristiges und die zahlen aus der angabe können wir jetzt sehr einfach hier reinpacken und sagen okay kanal ist 50 mal 1 plus 120 15% ich hab's gleiches dezimalzahlen und das war's auch schon wir können den ausdruck in der klammer hier noch vereinfacht und sagen geht es 1 plus und 20 05 10 ist 3 und das ergibt also 13 4 x 50 das gibt 200 euro und so einfach können wir beispiel lösen und kann es jetzt nicht nur nach kn auflösen du kannst die formel ja auch um formen und die zum beispiel hier ein ausrechnen also die laufzeit wie lange zum beispiel einen gewissen betrag anlegen muss mein gewissen zinssatz um mein geld zu verdoppeln das kannst du hier jetzt auch ausrechnen oder zwei bank angebote miteinander vergleichen und sehen welche für dich der günstigere ist wichtig ist nur dass du weißt wie du dir diese formel erarbeitet und nicht nur auswendig lernt aber dann kannst du das sehr schön verwenden und er hat den aufgaben viel einfacher lösen die zweite ziehen sagte wir kennen gelernt haben meine die zinseszinsen zinses zinsen und hier arbeiten wir uns ähnlich vorschauen uns einige zeit punkte an ich schreibe hier direkt mal an k1 in uns auch anschauen ich möchte allerdings die farben von oben verwenden und k1 war in dem fall k1 dann noch einige andere zeitpunkt uns das wirklich hier schritt für schritt zu erarbeiten aber insgesamt wollen wir dann eine allgemeingültige schreibweise für km also zu beginn schuldig auch hier wieder bei zinseszinsen den geliehenen betrag demnach kann bei k1 schuldig naja hier das was ich zu jahresbeginn geschuldet habe und das ist ja die höhe des kredites an sich plus zinsen fürs erste jahr die entsprechenden farbe gleich an und beziehen sich zinsen bezieht sich der zinssatz immer auf dem wert des kredites zu jahresbeginn also in dem fall auf ka 0 und das ansicht dasselbe wie oben bei den einfachen zinsen wir vereinfachen und klammern hier kann nun aus übrig bleibt dieser ausdruck hier oben und ganz klar das habe auch schon im ersten video gehört zinseszins unterscheiden sich von einfachen zinsen erst ab der zweiten zinsperiode denn da fallen erst das erste mal zinsen auf bereits entstandene zinsen an daher ist das hier das k1 hier noch genau genauso über den einfachen zinsen sehen wir uns k2 an den zeitpunkt hat zwei war schuldig hier naja jedenfalls einmal das was ich zu jahresbeginn geschuldet habe plus zinsen plus zinsen für ein ja und wie gesagt die zinsen mit sind sich immer auf den wert des kredites zu jahresbeginn also in dem fall auf caa1 dieser ausdruck hinten ist ist ist der sind die zinsen die wir uns hier ausrechnen wir können teils schön ausklammern übrig bleibt der ausdruck hier und hier können wir noch eine kleine überlegung anstellen und sagen okay für k1 schreibe ich ganz einfach das an was ich mir hier oben für k1 ausgerechnet habe und zwar kann 0 x 1 plus in klammer aber darf nicht vergessen auch hier nochmal diese einsplus dazu zu nehmen mit denen noch mal zu multiplizieren denn da verstecken sich sozusagen die zinsen fürs zweite jahr drinnen und zusammengefasste gibt es aber kann 0 x 1 + ii zum quadrat denn eins plus eins plus sie also beides in klammer ergibt ein scusi zum quadrat für das dritte jahr analog dasselbe wir müssten zurückzahlen nach diesem dritten jahr den wert des kredites zu jahresbeginn plus die zinsen und ihr wissen der zinssatz bezieht sich auf den wert des kredites zu jahresbeginn wir vereinfachen genauso wie oben und wänden auch hier wieder dieses dieselbe überlegungen schreiben jetzt für k2 das anders wir uns oben hier erarbeitet haben für k2 nämlich kann 0 x 1 + ii in klammer zum quadrat und ergänzen noch um diesen ausdruck hier mal eins plus also dem her dann dürfen wir nicht vergessen können hier noch mal schön zusammenfassen dass es eins plus die hoch 3 also kann man mal 10 hoch 3 und uns fällt sofort wird auf wieder zwei sachen also ähnlich wie oben erstens wir erweitern immer mit demselben ausdruck nämlich um diesen aus kinder klammer mal eins plus den unterstreiche jetzt auch immer dass das schön heraus sticht und auch in den nächsten jahren erweitern wir hier habe ich allerdings kein platz man das an zu schreiben leute das sozusagen nur noch mit den pfeilern und das zweite was auffällt ist im zeitpunkt k3 nehmen wir diesen klammer ausdruck hoch drei zum zeitpunkt k2 nehmen wir diesen klammer aus der koch 2 km zeitpunkt keine so sehnlich nämlich hoch 1 schreibe jetzt hier nur symbolischer aber ganz allgemein können wir sagen okay das ist ja wieder nichts anderes als k 1 ist gleich kann 0 x 1 + ii hoch n und das ist die formel die die wir uns hierbei zinseszinsen erarbeiten wollten mit der können wir jetzt dann wieder sehr schön arbeiten und nach alle möglichen variablen hier auflösen durch umformung wir werden uns das ganze anhand des beispiels ansehen dass ich hier oben schon gezeigt habe ich bei 50 euro aus zu einem zinssatz von 15 prozent jährlich und zwar für insgesamt 20 jahre ich setze das 4 1 und versuchte es hier gleich immer drunter anzuschreiben es gibt dann 50 mal 1 +0 15 hoch 20 also zins wieder 17 mal zahlen geschrieben und du siehst wie einfach das geht wir müssen 210 taschenrechner eingeben grundsätzlich kannst du sehr schön und einfach in diese formel 1 sätzen und das ganze etage gegeben also zuerst der ausdruck in der klammer hoch 20 genommen ergibt 16 37 also 50 x 16 37 und das ergibt dann insgesamt mal 50 das ergibt insgesamt 818 euro 33 cent und die fällt sofort auf der innerste ich an das ergebnis dass bei einfachen zinsen heraus gekommen ist dass sich diese 210 seiten sehr unterscheiden also hier musste ich bei denselben zahlen also bei einfachen zinsen musste ich bei dieser bei diesem beispiel die 200 euro zu zahlen nach 20 jahren bei diesen konditionen und b zinseszinsen hat sich das ganze umfasst 26 euro erhöht hier muss ich dir bereits 818 euro nach 20 jahren zurückzahlen wenn ich mit 50 euro zu 15 jährlich bürger das heißt du musst wahnsinnig aufpassen bei einem beispiel um welche zins art es sich handelt welche gefragt ist habe noch viel wichtiger ist es dass du dann im alltag im täglichen leben die genau an sie ist welche zinsen pariert denn das macht einen riesigen unterschiede wie du an diesen einfachen beispiels ist und noch etwas möchte ich damit geben und zwar das im alltag wie es üblicherweise mit zinseszins zinseszinsen zu tun haben und nicht nur das üblicherweise ist es so dass zinsen dann nicht jährlich anfallen also die zeit dann halt nicht denn ja es gefallen auch nicht heil welcher oder nicht mal nur täglich sondern die fein kontinuierlich an also kontinuierliche zinsen in anderen worten ausgedrückt heißt es so viel wie die fein mit jedem moment an und was das bedeutet wir uns das vorstellen können und vor allem wie wir uns das ausrechnen können und welche rolle die zahl in diesem zusammenhang spielt das sehen wir uns dann in den nächsten videos an also bis dann