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Video-Transkript

hallo und herzlich willkommen zu einer neuen ausgabe der deutschen kammerakademie ich zeige dir in den nächsten zwei videos wie du ganz einfach zinseszins berechnungen anstellen kannst das zeigt im ersten video und im zweiten video zeigte dann wie du zinseszinsen auch ganz einfach ohne komplizierte berechnungen setzen kannst du das ja genau also das thema für die nächsten beiden videos sind zinses zinseszinsen und mit denen kommst du spätestens dann in berührung wenn du ein bankkonto eröffnen möchtest wenn ein sparkonto zu mir zum beispiel eröffnen möchtest daher will ich vorschlage chance genau dieses beispiel an und nehmen an ich bin eine bank und bietet dir auf deine spareinlagen zehn prozent jährlich also wer ahnung was so viel heißt wie jährlich und vielleicht siehst du in dein angaben so angeschrieben du auf der anderen seite hast 100 euro zur verfügung die du gerne anlegen möchte ich darüber zinseszinsen immer sehr einfach oder sehr leicht wenn ich mir das kurz anhand eines zeitstrahls überlege mehr übung du mit zinseszins rechnungen hast desto weniger notwendig wird es auch sein irgendwann mal wird es nur noch mathematisch ausschreiben ab jetzt schreibe ich jetzt zeichne ich das ganze auch einmal mit den zahlen drauf und ich würde vorschlagen wir betrachten uns drei jahre reichen und im januar passiert noch nichts aufregendes mit ausnahme dass du 100 euro auf dieses bankkonto 1 sollst was passiert was passiert im ersten jahr also nach dem ersten jahr du möchtest natürlich wissen wie viel ist wie viel geld habe ich nach einem jahr also unter berücksichtigung der zehn prozent zinsen wie viel geld habe ich jetzt auf einem sparbuch nicht einfach ist das wir schreiben sozusagen ein startkapital an mit denen du sagen ins jahr gestartet bist rechnen zehn prozent zinsen hinzu und zehn prozent von 110 prozent von wird von diesem startkapital sind weitere 10 euro und das ergibt insgesamt 110 euro die duh nach einem jahr auf deinen bankkonto hast da ist noch nichts aufregendes passiert hier sind noch nicht einmal zinseszinsen im spiel die kommen erst ab dem zweiten jahr in folge chance dieses gleich viel interessanter ist das erste und was darüber beachten musst ist dass du ins zweite jahr also im zweiten jahr nicht mehr nur diese hundert euro aus der start ins zweite jahr mit diesen 110 euro also mit denen staates 210 euro ganz kurz setzen sich zusammen aus den 100 euro startkapital und den bis jetzt erwirtschafteten zinsen in höhe von 10 euro das insgesamt 110 euro mit denen du ins seit der staat ist und ich schreibe es auch gleich an also 110 euro mit den status tor und im zweiten jahr bekommst du die versprochenen zehn prozent zinsen die wir dazu zählen und zehn prozent von 110 euro sind elf euro und insgesamt hast du damit 121 euro auf einem bankkonto also bereits nach zwei jahren hast du also du bist du bist du hast mit 100 euro bis 100 euro gestartet und nach 221 euro also 21 euro mehr auf seinem bankkonto und das allein durch zinsen wenn wir uns das genau ansehen wie ist auch gleich sehen dass es auch gleich den zinseszinseffekt sind im ersten jahr war der zinsanteil so hoch zehn euro im zweiten jahr haben wir weiterhin also wir kommen jedes jahr rund 19.000 aber im zweiten jahr ist das sehr viel mehr nämlich um einen euro mehr also im ersten jahr hast du zehn euro erhalten und zinsen im zweiten bereich bereits elf euro und genau das ist der zinseszinseffekt du erhältst nämlich nicht nur auf den staat auf den staat anlage in dem fall 100 euro sind zinsen sondern bekommt doch zinsen auf die bereits erwirtschafteten zinsen also in dem fall von von den zehn euro die dem ersten erwirtschaftet hass und im zweit im dritten jahr wirst du dann wir uns alles ansehen wirst du dann auch zinsen auf die auf die zinsen erhalten die du im ersten und im zweiten jahr erwirtschaftet hass und so weiter also das dritte und nochmal zur erinnerung ins dritte jahr starten wir mit 121 euro eingestellt ins dritte jahr wenn wir die richtige farbe starten wir mit den 121 euro sprich die 121 das geht auch schöner die 121 euro als staat eine in street zudem kommt noch zehn prozent dazu und 10 5 und 21 12 10 cent das ergibt insgesamt 133 euro und 10 cent nach dem dritten jahr und wie versprochen die zinsen der zinsanteil hat sich erhöht von 11 euro im zweiten jahr auf 12 euro 10 cent im dritten jahr und das ist der zinseszinseffekt mit dem wissen kannst du bereits zinseszins rechnungen anstellen einfacher beispiele auch lösen das geht dann nämlich das geht grundsätzlich einmal so weiter also und es führte ausrechnen möchte möchtest kannst du das gerne so weiter fortführen und das ergebnis fürs vierte ausrechnen was aber wenn ich mir jetzt das ganze für fürs zwanzigster herausrechnen möchte als eine möglichkeit wäre diese zahl strahl und die berechnung wie es bis jetzt angestellt haben für 20 jahre fortzuführen aber da gibt es auch noch einen einfachen weg einem mathematischen weg den ich dir gerne zeigen möchte ist mit einer sehr einfachen rechnung die das ganz unkompliziert ist unkompliziert für 20 jahre ausrechnen kannst ohne die ersten 19 jahre davor also ausrechnen zu müssen wie wir es hier gemacht haben in diesem beispiel einzige was wir zu machen müssen ist dass wir bereits angeschrieben haben leicht umzuformen fürs erste jahr ändert sich nicht viel wir starten mit dem hund euro allerdings anstatt jetzt die zehn euro zehn von hundert die zehn euro so absolut an zu schreiben rechnen wir mit einem zins faktor mit dem wohlfühl beziehen wir und das gibt 110 euro also das gibt dasselbe und wie komme ich auf diesen zins faktor 11 mit dem wir multiplizieren an sich recht einfach dahinter steckt folgende überlegung dass wir egal mit was du startest also 100 prozent auf das gesamte mit was du startest in dem fall 100 euro aber grundsätzlich 100 prozent auf das habe ich dir weitere zehn prozent versprochen und wenn ich das 7 prozent versprochen haben müssen wir hier sieben mir zu rechnen aber ich habe der 10 versprochen daher bekommst du also das was du ein zahlst die 100 prozent ist nach einem jahr 110 euro wert und ich mache hier ein kleiner stern weil das als bruch ist ein 110 und 110 ist als dezimalzahlen 11 und so kommen wir auf diesem zins faktor und merken dass sich im ersten jahr gar nicht so viel ändert im zweiten jahr merken sehen wir dann die vereinfachung ich schreib das aber für das erste jahr in derselben fahrbahn also das ist der welt dass der der also dass der der teil dieser rechnung ist der sich aufs erste abc die 100 mit dem das startkapital mal den 1 1 das ist der zins faktor dass das ich setze sogar ein klammer wohl das nicht nötig wäre auch um sicher zu gehen um das hervorzuheben das ist das was sich aufs erste aber zieht und im zweiten jahr bekommen wir auf all das was wir nach diesen ersten erwirtschaftet haben nochmal zehn prozent das heißt ich schreibe einfach nochmal diese diesen zins faktoren und das ergibt die 121 euro ihr könnt also du kannst es gerne auch im taschenrechner nachprüfen nachrechnen du wirst auf die 121 euro kommen und hier ergibt sich aber eine mögliche einer vereinfachten der schreibweise weil 1,10 1,1 ist nichts anderes als 11 zum quadrat und das ergibt auch die 121 euro schauen uns das ganz einfach fürs dritte jahren ich denke damit das ganze noch klarer und bleiben über den jeweiligen jahres farben schreibt einen ersten schritt er detaillierter an also das ist der teil der berechnung der sich aufs erste jahr bezieht 100 euro startkapital plus zehn prozent als zins faktor hin geschrieben also mal 11 das ergibt dann ein gewisses ergebnis wissen gibt 110 euro mit dem wir ins zweite erstarrten und auf dem zweiten erhalten wir auf das kapital mit dem in seite starten weitere zehn prozent zu die ich wieder als zins faktor anschauen und fürs dritte jahr führen wir das ganz einfach sofort wir erhalten nämlich auch auf das was nach diesem zweiten herauskommt wir wissen das sind 121 euro auf das erhalten weitere zehn prozent zinsen und das ergibt die 133 euro und 10 cent und jetzt macht sich das ganze auch bezahlt wir sehen wir können sehr einfachen dass es nichts anderes als 100 euro mal den 1,1 hoch 3 111 x 11 x 11 ist 11 zu dritten prozent potenz und das ergibt bekommen auch selber ergebnis so und erkennst du erkennst sicherlich schon das muster dahinter fürs für das dritte jahr nehmen wir den zins faktor hoch 3 vers zweite jahr nehmen wir den zins faktor zum quadrat oder hoch zwei das erste jahr hoch 1 wenig anschreiben und fürs zwanzigster jahr also nichts einfacher als das jetzt auszurechnen fürs zwanzigster nehmen wir unser staat kapital so bleiben bei den angaben von diesem beispiel 100 100 euro x dem zins faktor von 1 wie wir es besprochen haben mal 11 und jetzt hoch 20.20 uhr wir uns dass unser sparguthaben für nach 20 jahren ausrechnen möchten und da bist auf ein bestimmtes ergebnis kommen das überlasse ich dir jetzt das auszurechnen und in den taschenrechner einzugeben ja das war es auch schon fast für dieses video bevor wir ins nächste video starten möchte ich noch eine interessante frage aufwerfen die wir anhand also mit zinseszins berechnungen auch beantworten können zum beispiel ist es ja sehr interessant zu wissen das könnte interessant für design zu wissen wie wie lange es dauert also wie lange dauert es dauert es bis sich mein geld verdoppelt also wie lange braucht es wie viele jahre braucht es bis 900 euro auf dem bankkonto auf 200 euro anwachsen unter der berücksichtigung von zehn prozent zinsen oder mathematisch angeschrieben nicht hier übersichtliche mathematisch angeschrieben die 100 euro mit denen du in dieses beispiel start ist unter berücksichtigung der zehn prozent die ich die ehrliche anbieter also einmal den zins fakt 1,1 m s besprochen hoch n also nach wie vielen jahren ist das ganze 200 euro wert das ist eine interessante fragestellung wir können das auch noch ein wenig vereinfachen diese diese gleichung und 21 11 hoch n ist gleich 200 ich habe hier einfach beide seiten 100 dividiert und jetzt müssen wir aber jetzt müssen wir aber locker retournieren wenn wir die potenz wenn die potenz zahl die unbekannte ihn ist und wir uns diese rechnen müssen das ist aber nichts anderes nicht merkt hier habe ich ein fehler weil wir haben beide seiten durch 100 gekürzt sprich 100 von links weg und rechts steht dann steht da nur noch zwei aber das sozusagen zweiten geformt wir müssen jetzt tatsächlich logarithmen um die potenz zu errechnen das ist ein ist gleich der logarithmisch von zwei zur basis 1,1 und das entsprechenden taschenrechner eingegeben ergibt dann die jahre die du dein geld anlegen müsste um 100 euro zu verdoppeln bei einem zinssatz von 10 prozent die chance ganz aber einfach im nächsten video an dort zeige ich euch wie versprochen auch einen eine sehr einfachen trick wie man so komplizierte berechnungen auch es einfach schätzen kann also bis zum nächsten video bis bald