Verhältnis zwischen nominaler und realer Rendite und Inflation

Lasst uns die Mathematik, die wir in den letzten Videos gemacht haben verallgemeinern, um die reale Rendite zu berechnen. Vielleicht kommen wir auf interessante Formeln oder ein paar einfache Näherungen. Was wir getan haben, ist, dass wir, zumindest im 1. Video, alles in heutige Euro umgerechnet haben. Die tatsächliche Rendite in heutigen Euro ist der Betrag, den wir erhalten haben, oder die Netto Rendite. Und die Netto-Rendite ist der Betrag, den wir ursprünglich investiert haben, aufgezinst mit dem nominalen Zinssatz. Hier gehen wir davon aus, dass wir es als Dezimalzahl schreiben. In dem Beispiel, das wir verwendet haben, waren es 10%. Also wird dies 0,10 sein. Oder dieser ganze Wert wird 1,10 sein. Das ist also der Betrag, den wir nach Ablauf eines Jahres erhalten werden. In unserem Beispiel waren das also die 110€. 100€, aufgezinst mit 1,1. Und davon ziehen wir ab, wie viel wir in heutigen Euro investiert haben. Ursprünglich haben wir vor einem Jahr P Euro investiert. Und in heutigen Euro müssen wir es um die Inflationsrate wachsen lassen. In den Beispielen, die wir gemacht haben, nehmen wir an, dass die Inflationsrate 2 % beträgt. Das wäre also 0,02. Dieser Ausdruck hier drüben ist die Rendite in heutigen Euro. Es ist dieser Wert hier, den wir im 1. Video berechnet haben. Und um die reale Rendite zu berechnen, wollen wir die Rendite in heutigen Euro durch die Investition in heutigen Euro dividieren. Und noch einmal, das ist die Investition in heutigen Euro. Das ist der Betrag, den wir ursprünglich investiert haben, zuzüglich der Inflation. Und das hier drüben gibt uns die reale Rendite. Eine Sache, die wir gleich zu Beginn tun können, um dies zu vereinfachen, ist, dass alles im Zähler und alles im Nenner durch P teilbar ist. Also teilen wir den Zähler und den Nenner durch P. Vereinfachen wir es ein wenig. Einfach so. Und dann erhalten wir im Zähler 1 plus N minus 1 plus I. Ich schreibe es immer noch so. Das Ganze über 1 plus I ist gleich R. Und ich lasse hier etwas Platz, denn eine Vereinfachung, die ich hier machen kann, ist, dass ich auf beiden Seiten dieser Gleichung 1 hinzufügen kann. Wenn ich also auf der rechten Seite eine 1 addiere, muss ich auch auf der linken Seite eine 1 addieren. Aber eine 1 ist das Gleiche wie eine 1 plus I über eine 1 plus I. Das ist völlig identisch, weil dies das Gleiche durch sich selbst dividiert. Dies wird also eine 1 sein. Wir addieren also links eine 1. Wir addieren eine 1 auf der rechten Seite. Und der Grund, warum ich das gemacht habe, ist, dass es zu einer interessanten Vereinfachung führt. Wir haben hier den gleichen Nenner. Wenn ich die Zähler addiere, 1 plus I plus 1 plus N minus 1 plus I. Werden sie sich aufheben. Und wir haben im Zähler nur noch eine 1 plus den Nominalzins. Im Nenner haben wir eine 1 plus die Inflationsrate ist gleich 1 plus den realen Zinssatz. Und dann können wir beide Seiten mit der 1 plus I multiplizieren. Und wir erhalten ein interessantes Ergebnis. Bis zu einem gewissen Grad ist das ein Ergebnis des gesunden Verstands. Ich möchte euch zeigen, dass es mit allem übereinstimmt, was wir bis jetzt gemacht haben. Diese Typen heben sich auf. Wenn man die Zinsen mit dem nominalen Zinssatz, die gleiche Sache wie das reale Wachstum, und das dann mit der Inflationsrate aufzinst, macht tatsächlich eine Menge Sinn.