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Einführung in die Kanalkapazität

Einführung in die Kanalkapazität & Nachrichtenraum. Erstellt von Brit Cruise

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Video-Transkript

Es wurde auch klar, dass es eine andere Möglichkeit gibt, die Kapazität eines Kommunikationssystems zu erhöhen. Wir können die Anzahl der verschiedenen Signalereignisse erhöhen. Zum Beispiel stellten Alice und Bob in ihrem Schnurkommunikationssystem fest, dass sie durch das Variieren der Art des Zupfens ihre Nachrichten schneller senden konnten. Zum Beispiel erlaubten harte, mittlere und weiche Zupfer oder hohe gegenüber tiefen Zupfern durch das unterschiedliche Straffen der Schnur, mehr Informationen zu übermitteln. Diese Idee wurde von Thomas Edison umgesetzt, der sie auf das Morse-System anwandte, und sie basierte auf der Idee, dass man schwache und starke Batterien verwenden könnte, um Signale unterschiedlicher Stärke zu erzeugen. Er verwendete auch zwei Richtungen, wie Gauss und Weber, Vorwärts- gegen Rückwärtsstrom und zwei Intensitäten. Er hatte also plus drei Volt, plus eins Volt, minus eins Volt und minus drei Volt. Vier verschiedene Stromwerte, die ausgetauscht werden konnten. Es ermöglichte Western Union, Geld zu sparen, indem es die Anzahl der Nachrichten, erheblich erhöhte, die das Unternehmen senden konnte, ohne neue Leitungen bauen zu müssen. Dies ist bekannt als das Quadruplex-Telegrafensystem und es wurde bis ins 20. Jahrhundert hinein verwendet. Aber wieder einmal, als wir die Anzahl der verschiedenen Signalereignisse erhöhten, stießen wir auf ein weiteres Problem. Zum Beispiel, warum nicht tausend oder eine Million verschiedene Spannungsstufen pro Impuls senden? Nun, wie man erwarten könnte, führen feinkörnige Unterschiede zu Schwierigkeiten auf der Empfangsseite. Und bei elektrischen Systemen ist die Auflösung dieser Unterschiede immer durch elektrischen Rauschen begrenzt. Wenn wir eine Sonde an eine beliebige elektrische Leitung anschließen und nah genug hineinzoomen, werden wir immer geringfügige unerwünschte Ströme feststellen. Dies ist ein unvermeidliches Ergebnis natürlicher Prozesse wie Hitze oder geomagnetische Stürme und sogar latente Auswirkungen des Urknalls. Daher müssen die Unterschiede zwischen den Signalereignissen groß genug sein, dass Rauschen nicht zufällig ein Signalereignis von einem Typ auf einen anderen stoßen kann. Nun können wir einen Schritt zurücktreten und beginnen, die Kapazität eines Kommunikationssystems mit diesen beiden sehr einfachen Ideen zu definieren. Erstens, wie viele Symbolübertragungen pro Sekunde? Was wir Symbolrate nannten. Und heute ist es einfach als Baud bekannt, nach Émile Baudot. Und wir können dies als n definieren, wobei es n Symbolübertragungen pro Sekunde sind. Und zweitens, wie viele Unterschiede gibt es pro Symbol? Wir können dies als den Symbolraum betrachten. Wie viele Symbole können wir an jedem Punkt auswählen? Und wir können dies als s bezeichnen. Und wie wir bereits gesehen haben, können diese Parameter als Entscheidungsbaum von Möglichkeiten betrachtet werden, denn jedes Symbol kann als eine Entscheidung betrachtet werden, bei der die Anzahl der Zweige von der Anzahl der Unterschiede abhängt. Und nach n Symbolen haben wir einen Baum mit s hoch n Blättern. Da jeder Pfad durch diesen Baum eine Nachricht darstellen kann, können wir die Anzahl der Blätter als die Größe des Nachrichtenraums betrachten. Dies ist leicht zu visualisieren. Der Nachrichtenraum ist einfach die Breite der Basis eines dieser Bäume. Und es definiert die Gesamtzahl der möglichen Nachrichten, die man senden könnte, gegeben eine Sequenz von n Symbolen. Zum Beispiel, sagen wir, Alice sendet Bob eine Nachricht, die aus zwei Zupfern besteht, und sie verwenden ein hartes gegen weiches Zupfen als ihr Kommunikationssystem. Das bedeutet, sie hat die Möglichkeit, eine von vier möglichen Nachrichten an Bob zu senden. Und wenn sie stattdessen ein System von hartem gegen mittlerem gegen weichem Zupfen verwenden, dann hat sie mit zwei Zupfern die Möglichkeit, eine von neun Nachrichten zu definieren. Drei hoch Zwei enspricht Neun Nachrichten. Und mit drei Zupfern werden es 27 Nachrichten. Nun, wenn Alice und Bob stattdessen schriftliche Notizen im Unterricht austauschen, die nur zwei Buchstaben auf einem Stück Papier enthalten, dann würde eine einzelne Notiz eine von 26 hoch zwei, also 676 möglichen Nachrichten enthalten. Es ist jetzt wichtig zu erkennen, dass es uns nicht mehr um die Bedeutung geht, die diesen Ketten von Unterschieden zugeschrieben wird, sondern nur noch darum, wie viele verschiedene Nachrichten möglich sind. Die resultierenden Sequenzen könnten Zahlen, Namen, Gefühle, Musik oder vielleicht sogar ein uns unbekanntes außerirdisches Alphabet darstellen, welches wir nie verstehen werden. Wenn wir uns jetzt ein Kommunikationssystem ansehen, können wir beginnen, über seine Kapazität nachzudenken, wie viele verschiedene Dinge man sagen könnte, und wir könnten dann den Nachrichtenraum verwenden, um genau zu definieren, wie viele Unterschiede in jeder Situation möglich sind. Und diese einfache und doch elegante Idee bildet die Grundlage dafür, wie Informationen später definiert werden. Und das ist der letzte Schritt, der uns zur modernen Informationstheorie bringt. Sie entstand im frühen 20. Jahrhundert.