Perfekte Geheimhaltung

[ruhige Musik] Betrachte das folgende Spiel. Eva instruiert Bob, in einen einen Raum zu gehen. [Tür schließt] Bob findet einen leeren Raum vor, bis auf ein paar Schlösser, einer leeren Schachtel und einem Kartenstapel. Eva sagt Bob, dass er eine Karte aus dem Stapel auswählen und diese so gut wie möglich verstecken soll. Die Regeln sind einfach. Bob darf den Raum mit nichts verlassen, Karten und Schlüssel bleiben im Zimmer, und er kann höchstens eine Karte in die Schachtel legen. Eva gibt zu, dass sie die Schlösser noch nie gesehen hat. Er gewinnt das Spiel, wenn es Eva misslingt, seine Karte herauszufinden. Was ist also seine beste Strategie? Nun, Bob sucht sich eine Karte aus, Karo Sechs, und warf sie in die Schachtel. Zuerst betrachtete er die verschiedenen Arten von Schlössern. Vielleicht sollte er die Karte in der Box mit dem Schlüssel einschließen. Allerdings könnte sie die Schlösser knacken, also zieht er das Zahlenschloss in Betracht. Die Kombination steht auf der Rückseite. Wenn er abschließt und diese abkratzt, scheint dies die beste Wahl zu sein. Doch plötzlich wird er sich dem Problem bewusst. Die restlichen Karten auf dem Tisch geben Informationen über seine Wahl preis, da seine Karte jetzt im Stapel fehlt. Die Schlösser sind ein Köder. Er sollte seine Karte nicht vom Stapel trennen. Er legt seine Karte zurück, kann sich aber nicht an die vorherige Position erinnern. Also mischt er den Stapel, um ihn zufällig anzuordnen. Das Mischen ist das beste Schloss, denn es hinterlässt keine Informationen über seine Auswahl. Die Wahrscheinlichkeit sagt jetzt, dass seine Karte jede im Stapel sein könnte. Jetzt kann er die Karten in vollem Vertrauen offen liegen lassen. Bob gewinnt das Spiel, denn das Beste, was Eva tun kann, ist einfach zu raten, denn sie hat keine Informationen über seine Entscheidung. Am wichtigsten ist, dass selbst wenn wir Eva unbegrenzte Rechenleistung geben, kann sie nicht Besseres tun, als zu raten. Das ist das, was wir "perfekte Geheimhaltung" nennen. Am ersten September 1945, veröffentlichte der 29-jährige Claude Shannon ein geheimes Papier über diese Idee. Shannon fand den ersten mathematischen Beweis dafür, wie und warum One-Time-Pad vollkommen geheim ist. Shannon denkt auf die folgende Weise über Verschlüsselungssysteme nach. Stell dir vor, Alice schreibt eine Nachricht an Bob, die 20 Buchstaben lang ist. [Papierkräuseln] Das ist gleichbedeutend wie das Auswählen einer bestimmten Seite aus dem Nachrichtenraum. Der Nachrichtenraum kann als eine vollständige Sammlung aller möglichen 20 Buchstaben-Nachrichten verstanden werden. [Papierkräuseln] Alles, was dir einfällt, ist eine 20 Buchstaben lange Seite in diesem Stapel. Als nächstes wendet Alice einen gemeinsamen Schlüssel an, eine Liste von 20 zufällig erzeugten Verschiebungen zwischen eins und 26. Der Schlüsselraum ist die komplette Sammlung aller möglichen Ergebnisse. Damit ist das Erzeugen eines Schlüssels also gleichbedeutend mit dem Auswählen einer Seite aus diesem Stapel nach dem Zufallsprinzip. Wenn sie die Verschiebung anwendet, um die Nachricht zu verschlüsseln, erhält sie einen verschlüsselten Text. Der Raum für den verschlüsselten Text steht für alle möglichen Ergebnisse einer Verschlüsselung. Wenn sie den Schlüssel anwendet, findet eine Zuordnung zu einer eindeutigen Seite in diesem Stapel statt. Beachte, dass die Größe des Nachrichtenraums, der Größe des Schlüsselraums und der Größe des Chiffrierraums entspricht. Dies definiert, was wir "perfekte Geheimhaltung" nennen. Denn wenn jemand nur Zugang zu einer Seite des verschlüsselten Textes hat, ist das Einzige, was er weiß, dass jede Nachricht gleich wahrscheinlich ist. Also kann keine noch so große Rechenleistung die Chance beim blinden Raten verbessern. Wie du dich vielleicht schon wunderst, ist das Problem mit dem One-Time-Pad, dass wir diese langen Schlüssel im Voraus austauschen müssen. Um dieses Problem zu lösen, müssen wir unser Verständnis von Geheimhaltung durch die Definition von Pseudozufälligkeit lockern. [weißes Rauschen]