Winkel und Einheiten

In den Kapiteln zu Vektoren und Kräften haben wir sorgfältig ein objektorientiertes Gerüst entwickelt um Bewegungen von Objekten auf dem Bildschirm zu simulieren. Dazu haben wir das Konzept des Vektors für die Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung benutzt, die von Kräften in der Simulationsumgebung beeinflusst werden. Nun könnten wir direkt zu Themen wir Partikelsystemen, Lenkkräften und Gruppenverhalten, etc. übergehen. Wenn wir dies aber täten, würden wir ein wichtiges Thema der Mathematik, die Trigonometrie, auslassen. Und diese, auch bekannt als Mathematik der Dreiecke, ganz genau der rechtwinkligen Dreiecke, brauchen wir später noch.

Die Trigonometrie wird uns eine Menge Tools geben. Wir werden Winkel, Winkelgeschwindigkeit und Beschleunigung betrachten. In der Trigonometrie lernen wir die Sinus- und Cosinus-Funktionen kennen, welche ein schönes Wellenmuster generieren wenn sie richtig verwendet wird. Dies erlaubt es uns komplexe Kräfte mit Winkeln zu berechnen, wie wir sie für ein schwingendes Pendel oder eine rutschende Kiste auf einer schiefen Ebene brauchen.

Daher behandeln wir in diesem Kapitel ein bisschen von allem! Wir beginnen mit den Grundlagen von Winkeln in ProcessingJS und behandeln viele trigonometrische Themen und kombinieren das alles schlussendlich mit Kräften. Und mit diesem Ausflug zu den Winkeln bereiten wir den Weg vor für komplexere Beispiele später im Kurs, welche trigonometrische Funktionen erfordern.

OK. Bevor wir irgendwas von diesem Zeugs machen können, müssen wir verstehen was es in ProcessingJS bedeutet ein Winkel zu sein. Falls du schon Erfahrung mit ProcessingJS hast, hast du vieleicht schon die Funktion rotate() zum Rotieren und Drehen von Objekten verwendet.

Zuerst müssen wir die Einheiten Bogenmaß und Grad behandeln. Sehr wahrscheinlich kennst du die Einheit Grad für Winkel sehr gut. Eine ganze Umdrehung geht von 0 bis 360 Grad. 90 Grad (ein rechter Winkel) ist 1/4 von 360 und in der Abbildung unten als zwei senkrechte Linien dargestellt.

Es ist recht einfach, sich die Winkel in Grad vorzustellen. Das Quadrat in der Abbildung unten wurde z. B. um 45 Grad um seinen Mittelpunkt gedreht.

Aber manchmal finden wir es besser, unsere Winkel im Bogenmaß (Radiant) anzugeben. Das Bogenmaß ist eine Maßeinheit für Winkel, welche durch das Verhältnis der Länge des Bogens eines Kreises zum Radius des Kreises definiert wird. 1 rad ist der Winkel bei welchem das Verhältnis gleich eins ist (siehe die nächste Abbildung). 180 Grad = Pi rad, 360 Grad = 2*Pi rad, 90 Grad = Pi/2 rad, etc.

Die Formel um von Grad ins Bogenmaß umzurechnen ist:

Zum Glück macht es uns ProessingJS einfach zu entscheiden welche Einheit (Bogenmaß oder Grad) wir beim Umgang mit Funktionen mit Winkeln, wie z.B. sin() und atan(), verwenden sollen. In der Programmierumgebung von Khan Academy ist die Standardeinstellung Grad, kann aber auch auf Bogenmaß geändert werden:

Zusätzlich bietet ProcessingJS auch Funktionen, welche es sehr einfach machen zwischen den beiden Einheiten umzurechnen. Die Funktion radians() wandelt Werte automatisch von Grad in Radiant um und die Konstanten PI und TWO_PI (äquivalent zu 180 und 360 Grad) machen es einfach diese wichtigen Zahlen zu verwenden.

Der folgende Code dreht z.B. Formen um 60 Grad:

Wenn für dich die Rotation von Formen in ProcessingJS neu ist, wird dir der folgende Artikel über Rotation oder das ganze Tutorial zu Transformationen sehr hilfreich sein.

Die mathematische Konstante Pi (oder π) ist eine reelle Zahl, welche als das Verhältnis von einem Kreisumfang (die Länge des Umfangs) zu seinem Durchmesser (eine gerade Linie, welche durch den Kreismittelpunkt verläuft und ihre Endpunkte auf seinen Umfang hat) definiert ist. Sie ist ungefähr 3,14159 und kann in ProcessingJS mit der eingebauten Variable PI oder in jedem JavaScript-Program mit Math.PI verwendet werden.

Der Kurs "Natürliche Simulationen" ist eine Bearbeitung von "The Nature of Code" von Daniel Shiffman, und wird unter der Creative Commons Attribution-NonCommercial 3,0 Unported Lizenz verwendet.